Seja F X X 2

temos: 4 − 2t = 0 Θ 2t = 4 Θ t = 2 2t − 6 = 0 Θ 2t = 6 Θ t = 3 0 2 3 (FGV-SP) a) Esboce o gráfico da função f(x) = x 2 − 3 x 0 2. b) Qual o domínio da função f(x) = x−1 ? 2x 2 − 3x 0 1 a) Com x > 0, temos f(x) = x2 − 3x 0 2. Os zeros positivos de f são os números 1 e 2. O ponto mínimo de f, com x > 0, é dado pelo ponto  3 −1  , . 2 4 f(x) 2 23 x 1 Se: • 0 , t , 2 Θ V = 10 − (4 − 2t) 0 (2t − 6) = 10 − 4 0 2t 0 2t − 6 = 4t • 2 < t…

jµ~ ¢  v ~ Žx ~ s  £v ‡ ‰ 0|µp7Yp s · v ¶ o u ‡ ¯€ ‚ ‚ ‡ ³ ¬ ² g mq ‚ ±ˆ e5„†` ˆ e¯ u ´CyR pmq ` V€ T ° T ˆ T ` ‚ „±0$cƒ€ ‰i †ƒ€„0T u ¯ƒƒ0—hb i 0b i d x ` I®r k € b€ T d ` X eg ` ‚ ` € ti T ` g V ‚ ` V ‚ †ƒ&X †ƒ€ ji U‚ u Whb i ­4¬ g ‘ mq ƒ „ o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o ¨« ¨ ª } x  y ”Ÿsssssssssssso 2} ©j~ —v ~ s " —v ‰ § ¦ƒ7“ o } pyŸsssssss¥—v ~ ‘x } —¤y s"~ †£y ‘ js ~ s q¡ x j~ † …„7“ „ o o o o o o o o o o o o o o x s…

Seja uma função f : R+ R, onde f(x) = x2. O domínio dessa função é formado pelos reais não-negativos. Ao ser feito seu gráfico, tem-se apenas um pedaço da parábola. Agora considere uma outra função * f: R R, onde f(x) = -x – 2. O domínio dessa função é formado pelos reais negativos. Ao ser feito seu gráfico, tem-se apenas um pedaço da reta. As duas funções podem ser reunidas numa única função. Sua representação será feita da seguinte forma: f:R f(x) = x2 R se x 0 x 2 se x 3 x…

a u 2 reais e i um n´mero imagin´rio puro que satisfaz i = −1. Definimos a = Re(z) ( parte real u a de z) e b = Im(z) ( parte imagin´ria de √ O conjugado de z ´ definido por z = a − ib e o a z). e ¯ 2 + b2 . valor absoluto ou m´dulo de z por |z| = a o Dados dois n´meros complexos z = x + iy e w = u + iv podemos definir as opera¸oes u c˜ soma, subtra¸ao, multiplica¸˜o e divis˜o de n´meros complexos da seguinte maneira : c˜ ca a u 1. z + w = (x + iy) + (u + iv) = (x + u) + i(y + v) 2. z − w =…

situações, integrais são difíceis, ou mesmo impossíveis de se resolver analiticamente. 2 Integração Numérica  b Exemplo: o valor de f(x) é conhecido apenas em alguns pontos, num intervalo [a, b]. Como não se conhece a expressão analítica de f(x), não é possível calcular  f ( x)dx a 3 Integração Numérica   Forma de obtenção de uma aproximação para a integral de f(x) num intervalo [a, b]  Métodos Numéricos. Integração Numérica: Consiste no…

funções: a) f(x) = 3x + 2 b) f(x) = 1 – 4x RESPOSTAS a) 3 b) - 8x c) 2 x 0 lim f ( x  x)  f ( x) , determinar a derivada das seguintes x 1 x2 c) f(x) = d) f(x) = 2x – x – 1 2 x  22 1 d) 4x - 1 2) Obtenha a derivada de cada função a seguir. a ) f ( x)  10 b) f ( x )  x 5 c) f ( x)  10 x 5 1 d ) f ( x)  x 2 2 e) f ( x )  x 2  x 3 f ) f ( x)  10 x  5 x g ) f ( x)  2 x  1 3 2 3 2 2 j ) f ( x)  3 ln x  5 l ) f ( x)  10 ln x …

Professor Em´ılio Lista de Exerc´ıcios 2 1. Calcule √ (a) f (0), f (2), f ( 2), onde f (x) = x x2 − 1 Resp.: 0, 2/3, √ 2 f (a + b) − f (a − b) , onde f (x) = x2 e ab = 0 Resp.: 4 ab f (a + b) − f (a − b) , onde f (x) = 3x + 1 e ab = 0 Resp.: (c) ab (b) 6/a f (x + h) − f (x) h (a) f (x) = 2x + 1 Resp.: 2 (b) f (x) = −2x + 4 Resp.: −2 (c) f (x) = x2 Resp.: 2x + h (d) f (x) = −x2 + 5 Resp.: −2x + h (e) f (x) = x3 Resp.: 3x2 + 3x + h2 (f) f (x) = 1/x 3. Simplifique Resp.:…

1. a) z ϭ sen xy, x ϭ 3t e y ϭ t2. 1.º Processo: z ϭ sen (3t3) e daí dz ϭ 9t 2 cos (3t 3 ). dt 2.º Processo: dz dt ∂z ∂x dz dt dz dt dz dt ∂z dx ∂z dy . Temos ϩ ∂x dt ∂y dt dx ∂z dy ϭ y cos xy; ϭ 3; ϭ x cos xy; ϭ 2t e daí dt ∂y dt ϭ ϭ 3 y cos xy ϩ x (cos xy) ◊ 2t , ou seja, ϭ 3t 2 cos 3t 3 ϩ 6t 2 cos 3t 3 e, portanto, ϭ 9t 2 cos 3t 3. b) z ϭ x2 ϩ 3y2, x ϭ sen t e y ϭ cos t. 1.º Processo: z ϭ sen2 t ϩ 3 cos2 t e daí dz ϭ 2 sen t cos t Ϫ 6 sen t cos t ϭ Ϫ 4 sen t cos t. dt 2.º…

função f em apenas um elemento do outro conjunto denominado contra-domínio. 2) Uma vez definido o conjunto X (domínio) todos elementos deste devem ser relacionados. 8 6 4 2 -3 -2 -1 1 2 3 -2 1 -4 -6 Notação: f:X Y -8 I - Funções Elementares: Classificação: Sobrejetora: Uma função é sobrejetora, quando seu conjunto imagem é igual ao seu contra domínio. Injetora: Uma função é injetora quando todos os elementos de seu domínio possuem imagens distintas. { x1,x2 Dom f(x) (x1…

UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO Adalberto Nobiato Crespo 2015 Versão 4 2 Conteúdo 1 2 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 5 1.1 O que é o Cálculo Numérico? ..................................................................................................... 5 1.2 A importância do Cálculo Numérico.............................................................