Cap 9 exercicios teoricos

Matemática 1 – Lista de Exercícios - Derivadas 1) Usando a definição de derivada funções: a) f(x) = 3x + 2 b) f(x) = 1 – 4x RESPOSTAS a) 3 b) - 8x c)
2

x 0

lim

f ( x  x)  f ( x) , determinar a derivada das seguintes x
1 x2

c) f(x) =

d) f(x) = 2x – x – 1

2

x  22

1

d) 4x - 1

2) Obtenha a derivada de cada função a seguir.

a ) f ( x)  10 b) f ( x )  x
5

c) f ( x)  10 x 5 1 d ) f ( x)  x 2 2 e) f ( x )  x 2  x 3 f ) f ( x)  10 x  5 x g ) f ( x)  2 x  1
3 2 3 2 2

j ) f ( x)  3 ln x  5 l ) f ( x)  10 ln x  3 x  6 x 1 m) f ( x )  x2
2

n) f ( x )  x 3 o) f ( x)  3 x  5 3 x  10 p ) f ( x)  (2 x 2  3 x  5).(2 x  1) q ) f ( x)  (7 x 3  5 x  3).( x 2  7 x) r ) f ( x) 
2 2

h) f (t )  3t  6t  10 i ) f (u )  5u  2u  6u  7
RESPOSTAS a)0 b)5x n)
4

x 2  3x  6 7x  3
2

c)50x

4

d)x e)2x+3x

f)30x +10x g)2 h)6t-6 i)15u -4u+6 j)

3 10 l)  3 m)  1 x x x  22

2 33 x

o) 3

2 x



5 3 3 x2

2 2 4 3 2 p)12x -16x+13 q) 35x – 196x - 15x + 76x - 21 r) 7 x  6 x  51 7 x  32

3) Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado:

a) f ( x)  x 2 c) f ( x)  3 x
2

para x0  4 para x0  3 para x0  1 para x0  2 para x0  0
3

b) f ( x )  2 x  3 d ) f ( x)  x  3x e) f ( x )  x  4
2 4

f ) f ( x)  5 x  x  6 x 2  9 x  4 1 para x0  2 x 5 x 2  3x  9 h) f ( x )  para x0  5 x2  5 i ) f ( x)  x 2  3x  4 para x0  6 g ) f ( x) 

para x0  0

RESPOSTAS a)8 b)2 c)- 3 d)1 e)0 f)9 g)- 1/4 h)14/45 i)9 4) Em cada caso, encontre a taxa de variação de f(t) em relação a t para o valor dado de t.

a) f(t) = t – 4t – 5t
3 2

3

2

t -5 em t = 4

b) f(t) = t (t -1) em t = 0 5) Use a regra da cadeia para encontrar dy/dx. a) y = 5u + u; u = 3x + 1 b) y =
2

1 ; u = 2x + 3 u2

6) Use a regra da cadeia para encontrar dy/dx para o valor dado x. a) y =

u , u = x2 + 2x – 4; x = 2

RESPOSTAS

y' 
4)