Matemt
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INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA-UERJ DISCIPLINA: MATEMÁTICA (FUNÇÕES) a PROFS: QUARANTA / ILYDIO / 1 SÉRIE – ENSINO MÉDIOMódulo e Função Modular
• Função definida por mais de uma sentença
Seja uma função f : R+ R, onde f(x) = x2. O domínio dessa função é formado pelos reais não-negativos. Ao ser feito seu gráfico, tem-se apenas um pedaço da parábola. Agora considere uma outra função * f: R R, onde f(x) = -x – 2. O domínio dessa função é formado pelos reais negativos. Ao ser feito seu gráfico, tem-se apenas um pedaço da reta. As duas funções podem ser reunidas numa única função. Sua representação será feita da seguinte forma: f:R f(x) = x2 R se x 0
x 2 se
x 3 x < -3 A solução será a união desses dois intervalos:
Ex. 2:
x
3
x 3 -x 3 x -3 A solução será a interseção desses dois intervalos:
6
Ex. 3:
2x 5 < 6
2x - 5 < 6 x < 11 x < 5,5 -2x + 5 < 6 -2x > 1 x > -1/2 A solução será a interseção desses dois intervalos:
Ex. 4:
x2
2
7
x2 - 2 7 x2 - 9 0 2 -x2 – 5 0 -x + 2 7 A solução será a união desses dois intervalos:
x x -3 ou x
3
EXERCÍCIOS
1 - Calcule 3 a) 7
2 3
c) x 2
5x 4.
7 Qdo x=-2
b)
4+
7 /4
d) 3 7
2 - Escreva, nos seguintes itens, uma sentença equivalente que não tenha módulo: a) x 3 com x e) x + 5 com x
b) c)
2x 6 com x < -3 x 4 com x < 4
9 com -3 < x < 3
f) x 2 + x + 3 com x > -3 g) 2x + 4 + x 3 com x
d) x 2
3 - Diga quais dos itens a seguir apresentam sentenças equivalentes. a) x 3 x-3 d) 3 7 7 3
b) x2=9 c) x 1
x=3 1 x
e) x= 5 f) x + 1
x=5
( x + 1) 2
4 - Qual o significado geométrico,utilizando a reta real, das seguintes expressões: c) x + 3 a) x
b) 5 2
5 - Se f: a) f(7) b) f(-4)
d)
5
é dada por f(x) = x , calcule quando existir: c) f(0) e) x tal que f(x)=8 d) f(4) f) x tal que f(x)=-2
7
6 - Seja f: a função dada por f(x)= 3x + 15 . a) Escreva f(x) sem utilizar módulo b) Calcule f(2), f(7),