Funcoes

ncoesM6 - Função Modular
1 (UERJ) O volume de água em um tanque varia com o tempo de acordo com a seguinte equação:
V = 10 − 4 − 2t − 2t − 6 , t 7 ς0
Nela, V é o volume medido, em m3, após t horas, contadas a partir de 8 h de uma manhã. Determine os horários inicial e final dessa manhã em que o volume permanece constante.
Representando na reta numerada, temos:
4 − 2t = 0 Θ 2t = 4 Θ t = 2
2t − 6 = 0 Θ 2t = 6 Θ t = 3
0

2

3

(FGV-SP)
a) Esboce o gráfico da função f(x) = x 2 − 3 x 0 2.

b) Qual o domínio da função f(x) =

x−1
?
2x 2 − 3x 0 1

a) Com x > 0, temos f(x) = x2 − 3x 0 2. Os zeros positivos de f são os números 1 e 2. O ponto mínimo de f, com x > 0, é dado pelo ponto
 3 −1 
,
.
2
4 f(x) 2

23 x 1

Se:
• 0 , t , 2 Θ V = 10 − (4 − 2t) 0 (2t − 6) = 10 − 4 0 2t 0 2t − 6 = 4t
• 2 < t , 3 Θ V = 10 0 (4 − 2t) 0 (2t − 6) = 10 0 4 − 2t 0 2t − 6 = 8
• t > 3 Θ V = 10 0 (4 − 2t) − (2t − 6) = 10 0 4 − 2t − 2t 0 6 = −4t 0 20
Portanto, o volume é constante (V = 8 m3) no intervalo 2 , t , 3. Como as horas são contadas a partir de 8 h, temos:
2 0 8 , t , 3 0 8 Θ 10 , t , 11
Então, o volume permanece constante entre 10 h e 11 h.

−1
4

1

x

2

Sendo f(x) = x 2 − 3 x 0 2, com x 7 ς, temos que f(−x) = f(x). Portanto, o gráfico de f é uma curva simétrica em relação ao eixo das ordenadas. f(x) 2

1

2

(UFSC) Sejam as funções f(x) = x − 1 e g(x) = (x2 0 4x − 4).
a) Calcule as raízes de f(g(x)) = 0.
b) Esboce o gráfico de f(g(x)), indicando os pontos em que o gráfico intercepta o eixo cartesiano.

a) f(g(x)) = (x 2 0 4x − 4) − 1 = x 2 0 4x − 5

f(g(x)) = 0 Θ x 0 4x − 5 = 0 Θ x 0 4x − 5 = 0
2

2

Portanto, as raízes são −5 e 1.
b) O gráfico de f(g(x)) é:

f(g(x))

x = −5 ou x=1

−2
−1
 −3 −1 
,
2
4

2
 3 −1 
,
2
4
1

x

b) Sendo f uma função real de variável real, devemos ter: x −1
>0
2x 2 − 3x 0 1
1
Como os zeros de 2x2 − 3x 0 1 são os números 1 e
, podemos