Funçoes

Universidade Federal

Cálculo Diferencial e Integral 1
Lista de Exercícios Funções Reais
1.

Encontre o conjunto solução das seguintes desigualdades:
a) |1 − 3x| < 5;
b) |x2 + 3| > 3;
c) |x2 | < 9;
d) x2 > −1;
e) x2 < 6x − 5;
f)

x2 x2 + 3
−1< 2
;
x−2 x −4

g) x2 + 2x + 2 > 0;

Determine os vértices de cada uma das parábolas abaixo e encontre suas respectivas representações geométricas (grácos):
2.

a) y 2 = x
b) y = −x2 ;
c) y 2 − 4y − 4y = 0;
3.

Classique as funções abaixo em constante; linear; polinomial; racional; qualquer:
a) f (x) = x5 + x4 − 3x2 ; x ∈ R;
b) f (x) = x − 3; x ∈ R; x ∈ R;
c) f (x) =

3x2 + 3
; x ∈ R; x2 + 1

d) f (x) = 3 − 2x; x ∈ R;
e) f (x) = c, x ∈ R; f ) f (x) =

sen(x)
; x ∈ R, x ∈ R, x = 0 x2 4.
a)

Existe alguma simetria na representção geométrica do gráco de uma função par? Qual? O que acontece para uma função ímpar?

b)

Quais das seguintes funções abaixo são pares e quais são ímpares:

a) f (x) = x3 ;
b) f (x) = |x|;
c) f (x) = x(x3 − x);
d) f (x) = x4 + x2
e) f (x) =

x3 + x x2 + 1

f)

Consideremos as funções [x] = maior inteiro menor ou igual a x e {x} =distância de x ao inteiro mais próximo. Encontre a representação geométrica do gráco das seguintes funções:
5.

a) f (x) = {x};
b) f (x) = [x];
c) f (x) = x − [x];
d) f (x) =
e)

1
{4x}.
4

Determine o período mínimo de f (x) = x − [x].

8.

a) Quando uma função é injetora? Como caraterizar a injetividade de uma função analisando a representação geométrica do seu gráco?.
b) Quando uma função é sobrejetora? Como caraterizar a sobrejetividade de uma função analisando a representaçãoo geométrica do seu gráco?
c) Quando uma função é bijetora? Como caraterizar a bijetividade de uma função analisando a representaçãoo geométrica do seu gráco?.
9.

Em cada um dos itens abaixo diga se a função é injetora , sobrejetora, bijetora:
a) f : R → R dada por f (x) = 5x + 1;
b) f : 0,

3π