Funções

Matemática Aplicada1: Cálculo Diferencial

Ticiano A. Campigotto

1. Introdução

O Cálculo é o ramo da matemática cujo principal objetivo é o estudo do movimento e da variação, sendo por isto considerado como uma das grandes realizações do intelecto humano. As aplicações intuitivas do Cálculo remotam ao trabalho de matemático grego Aristóteles (200 a.c.). Porém só no século XVII, o inglês Newton e o alemão Leibniz, desenvolveram os Princípios Fundamentais do Cálculo inspirados nos estudos da astronomia, que envolviam problemas de movimento. O cálculo vem sendo utilizado desde então para resolução de questões matemáticas, das ciências físicas, engenharias, ciências sociais e biológicas, devido principalmente ao extraordinário poder do cálculo de reduzir problemas complicados a regras e procedimentos simples.
O cálculo diferencial tem inúmeras aplicações, esta versatilidade advém do fato da derivada ( um dos conceitos fundamentais abordado no cálculo diferencial) poder ser aplicada ao estudo das taxas de variação geral; e não só o movimento. Um químico pode utilizá-la para prever a taxa de crescimento de bactérias numa cultura. O engenheiro elétrico p/ descrever a variação de uma corrente em um circuito elétrico. A derivada é utilizada também para a determinação de tangentes a curvas. O conceito de reta tangente é extremamente importante para a Física. Um exemplo, da aplicação da derivada na Física, é o movimento de uma partícula ao longo de uma curva, a tangente indica a direção do movimento. Muitos problemas que envolvem máximos e mínimos podem também ser tratados com auxílio da derivada. Eis alguns problemas típicos: A que ângulo de elevação deve ser lançado um projétil a fim de que seu alcance seja máximo? Se uma lata deve ter capacidade de um litro, quais as dimensões que consomem menor quantidade de material. Como maximizar sua