Funções

Funções trigonométricas inversas
A função arco seno: arcsin
Restringimos o domínio da função seno ao intervalo [-pi/2 , pi/2].
Agora esta restrição é uma função invertível, pois cada valor x na imagem [-1,1] tem exatamente um ponto t em [-pi/2, pi/2] tal que sin(t) =x.
A função inversa desta restrição é chamada de função arco seno.
Escrevemos arcsin(x).
O gráfico de y= arcsin(x) é a reflexão em torno da reta y=x do gráfico da função seno restrita ao intervalo [-pi/2, pi/2].

O seu domínio é [-1,1] e a sua imagem é [-pi/2 , pi/2].
Veja o seu gráfico.

A função arco cosseno: arccos
Restringimos o domínio da função cosseno ao intervalo [0 , pi].
Esta restrição é invertível, pois para cada valor x da imagem [-1,1] existe exatamente um t no intervalo [0 , pi] tal que cos(t)=x.
A função inversa da restrição da função cosseno é chamada de função arccosseno. Escrevemos arccos.
O gráfico de y = arccos(x) é a reflexão do gráfico da restrição do cosseno com relação a reta y=x.
O domínio é [-1,1] e sua imagem é [0 , pi].
A função arco tangente: arctan
Restringimos o domínio da função tangente ao intervalo aberto (-pi/2 , pi/2). (Retiramos os extremos do intervalo para o denominador não se anular.)
Agora esta restrição é invertível porque para cada valor x da imagem, existe um único t em (-pi/2 , pi/2) tal que tan(t)=x.
A função inversa da restrição da tangente é chamada de função arco tangente. Escrevemos arctan(x).
O gráfico de y = arctan(x) é dado pela reflexão do gráfico da restrição da tangente com relação a reta y=x.
O domínio é R e sua imagem é (-pi/2 , pi/2).
Veja o seu gráfico

A função arco cotangente: arccot
Restringimos o domínio da função cotangente ao intervalo (0 , pi).
Agora esta restrição é invertível, pois cada valor da imagem corresponde a exatamente um ponto do domínio. A função inversa desta restrição da cotangente é chamada função arco cotangente. Escrevemos arccot (x).
O gráfico