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Introdução Se m e n são números naturais, chama-se matriz real de tipo m n a uma função A de…nida no conjunto f(i; j) : i 2 f1; 2; :::; mg e j 2 f1; 2; :::; ngg e com valores em R. A matriz A é usualmente representada como um quadro, numa das formas: 2 6 6 6 A = 6 6 a31 a32 a33 3 7 7 a3n 7 . . 6 . . 4 . . . . . 7 5 am1 am2 am3 amn A = [aij ]i=1;:::;m onde aij = A (i; j). j=1;:::;n Os elementos aij dizem-se as entradas da matriz; o elemento aij está posicionado na linha i (denominado índice de linha) e na coluna j (denominado índice de coluna) da matriz A: Os elementos com o mesmo índice de linha e coluna, isto é, os elementos aii; i 2 f1; 2; :::; ng dizem-se entradas principais da matriz; Duas matrizes A e B são iguais se forem do mesmo tipo e as entradas correspondentes forem iguais. Se m = n a matriz diz-se quadrada, dizendo–se nesse caso que a matriz é de ordem n. Matrizes particulares Se m = 1 a matriz diz-se uma matriz linha. Se n = 1 a matriz diz-se uma matriz coluna. Se A = [aij ]i=1;:::;n é uma matriz quadrada, então: j=1;:::;n a diagonal principal de A é constituída pelas suas entradas principais. a matriz diz-se triangular superior se aij = 0; sempre que i > j; a matriz diz-se triangular inferior se aij = 0; sempre que i < j; a…

foi a) 5. b) 6. d) 9. e) 10. 6.(FEI-SP, adaptada) Se as matrizes quadradas A = [aij] e B = [bij] então assim definidas: aij = 1, se i = j bij = 1, se i + j = 4 e e aij = 0, se i ≠ j bij = 0, se i + j ≠ 4 em que 1≤ i, j ≤ 3, determine a matriz A + B. 7.(FMC-MG)A soma dos elementos da segunda linha da matriz A = [aij]3x2, em que 2, se i ˃ j aij = 0, se i = j …

1ª LISTA - MATRIZES E OPERAÇÕES COM MATRIZES MATRIZ §1. Vetores, matrizes e sistemas lineares O que e Álgebra Linear? Por que estuda-la? A Álgebra Linear e a área da Matemática que estuda todos os aspectos relacionados com uma estrutura chamada Espaço Vetorial. Estrutura matemática eu m conjunto no qual são definidas operações. As propriedades dessas operações “estruturam”o conjunto. Talvez você a tenha ouvido falar em alguma das principais estruturas matemáticas, como grupo,…

assunto) Como já vimos, matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos:  resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares;  cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices; Determinante de 1ª ordem Dada…

Defini¸˜o. Uma matriz m × n ´ uma tabela de mn n´meros dispostos em m linhas e n colunas ca e u   a11 a12 ... a1n  a21 a22 ... a2n    A= . .. . . . . . .   . . . . am1 am2 ... amn Embora a rigor matrizes possam ter quaisquer tipos de elementos, desde que seus elementos sejam todos do mesmo tipo, neste curso em n´ introdut´rio lidaremos apenas com matrizes cujos elementos s˜o n´meros ıvel o a u reais; por esse motivo, tais matrizes s˜o chamadas de…

Defini¸˜o. Uma matriz m × n ´ uma tabela de mn n´meros dispostos em m linhas e n colunas ca e u   a11 a12 ... a1n  a21 a22 ... a2n    A= . .. . . . . . .   . . . . am1 am2 ... amn Embora a rigor matrizes possam ter quaisquer tipos de elementos, desde que seus elementos sejam todos do mesmo tipo, neste curso em n´ introdut´rio lidaremos apenas com matrizes cujos elementos s˜o n´meros ıvel o a u reais; por esse motivo, tais matrizes s˜o chamadas de…

Matrizes Defini¸ c˜ ao Defini¸ c˜ ao. Uma matriz m × n ´e uma tabela de mn n´ umeros dispostos em m linhas e n colunas   a11 a12 ... a1n  a21 a22 ... a2n    A= .. . . ..  . ..  . . .  . am1 am2 ... amn Embora a rigor matrizes possam ter quaisquer tipos de elementos, desde que seus elementos sejam todos do mesmo tipo, neste curso em n´ıvel introdut´orio lidaremos apenas com matrizes cujos elementos s˜ao n´ umeros reais; por esse motivo, tais matrizes…

Multiplica¸c˜ao de uma Matriz por um Escalar . . . . . . . . . . 11 1.3.3 Multiplica¸c˜ao de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.4 Matriz Transposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4 Equa¸c˜oes Matriciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Sistemas Lineares 20 2.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Substitui¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

DEFINIÇÃO DE MATRIZ Podemos dizer que uma matriz é uma tabela com colunas (verticais) e linhas (horizontais). Então chamamos de matriz toda tabela m x n sendo que m e n podem assumir qualquer valor natural inteiro, menos o zero. Sendo que m é o número de linhas e n o número de colunas. Representação de uma matriz: 1 – MATRIZES __ 6 Observe que a matriz acima tem ao lado indicando o número de linhas e o de colunas da matriz, o exemplo esta indicado 3 x 3 que lê assim a…

L i¸ ˜o (c o m p ro jeto r m u ltim ed ia )13/ 03/ 2007 ca 1.1 T eoria G eral d e Matrizes Defini¸˜o 1. Uma matriz d e ” m” lin h as e ca  a11 a12 a13 ·  a  21 a22 a23 ·  Am×n =  · · · ·   · · · · am1 am2 am3 · ” n ” co lu n as ´ d ad a p o r: e  · · a1n · · a2n    · · ·  = [aij ]m×n  · · ·  · · amn T ip os E sp eciais d e m atriz es Defini¸˜o 2 (M a triz Q u a d ra d a ). Q u an d o m= n . ca E x em p lo 1. A3×3  1 −2…