dr. Felipe

1ª LISTA - MATRIZES E OPERAÇÕES COM MATRIZES

MATRIZ

§1. Vetores, matrizes e sistemas lineares
O que e Álgebra Linear? Por que estuda-la?
A Álgebra Linear e a área da Matemática que estuda todos os aspectos relacionados com uma estrutura chamada Espaço Vetorial. Estrutura matemática eu m conjunto no qual são definidas operações. As propriedades dessas operações “estruturam”o conjunto. Talvez você a tenha ouvido falar em alguma das principais estruturas matemáticas, como grupo, anel e corpo. Você estudara essas estruturas nas disciplinas de Álgebra.
Devido as suas características, essa estrutura permite um tratamento algébrico bastante simples, admitindo, inclusive, uma abordagem computacional. A Álgebra Linear tem aplicações em inúmeras áreas, tanto da matemática quanto de outros campos de conhecimento, como Computação Grafica, Genética, Criptografia, Redes Elétricas etc.
Nas primeiras aulas deste modulo estudaremos algumas ferramentas para o estudo dos Espaços Vetoriais: as matrizes, suas operações e propriedades; aprenderemos a calcular determinantes e, finalmente, aplicaremos esse conhecimento para discutir e resolver sistemas de equações lineares. Muitos dos principais problemas da física, engenharia, química e, e claro, da matemática, recaem (ou procuramos fazer com que recaiam) num sistema de equações lineares. A partir da aula 8, estaremos envolvidos com Álgebra Linear propriamente dita e esperamos que vocês e a perceba, ao longo do curso, de que se trata de uma das áreas mais lúdicas da Matemática!!. Matrizes são tabelas retangulares utilizadas para organizar dados numéricos.
Nas matrizes, as filas horizontais são chamadas de linhas e as verticais são chamadas de colunas.
De um modo geral, uma matriz é escrita da seguinte maneira:
A = .
Esta é uma matriz A = [aij] m x n.
Uma letra maiúscula do alfabeto designa a matriz, neste caso, a letra A.
Os elementos são designados por uma letra minúscula a, seguida dos índices i e j, que indicam a