Seja F X X 2

3 1.3 Propriedades da Integral Indefinida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integral Imediata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas Elementares de Integração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix 1 2 2 4 5 5 15 17 17 23 27 33 35 42 47 51 63 65 67 73 76 83 86 89 90 95 97 97 97 Exercícios 1-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Métodos de Integração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a) f ( x)  x  5 ; g ( x)  x  5 . Determine  f  g ( x)  f ( x)  g ( x) e  fg ( x)  f ( x).g ( x) . b) f f ( x) . f ( x )  x 2 ; g ( x )  x . Determine  ( x )  g ( x) g c) f f ( x) . f ( x)  2 x  3 ; g ( x)  5  3x . Determine  ( x )  g ( x) g 2) Encontre f  g e g  f nos casos abaixo. Analise, com cuidado, estabelecendo o domínio de cada uma das funções envolvidas, bem como da composta encontrada. OBS.: D( f  g )( x)  {x  R / x  D( g )  x  D( f )} e

Determine o valor aproximado da temperatura na escala Celsius correspondente a zero graus Fahrenheit. 2) Dada a função f (x ) = 3x + 5, determine f (−3) + f (0) . −4 3) Considere f: IR → IR dada por f(x) = 3x – 2 e determine o número real x de modo que f(x) = 0. 4) Os esboços seguintes representam funções; observando-os, determine o domínio e o conjunto imagem de cada uma das funções. 2 5) Numa câmara onde se desenvolve um processo químico, um termômetro marca a…

Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Professores: Lauro César Galvão Luiz Fernando Nunes Cálculo Numérico – (Lauro / Nunes) ii Índice 1 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.4 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.6 1.6.1 1.6.2 1.6.3 2 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.1.6 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 4 4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.2 Noções básicas sobre Erros…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Operações com funções 2 2 4 5 7 8 8 9 10 3 Tipos de funções elementares 3.1 Funções algébricas . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Funções transcendentes . . . . . . . . . . . 3.2.1 Funções exponenciais e logarítmicas 3.2.2 Função potência de expoente real . . 3.2

Aula 2 Derivadas e retas tangentes. Novas regras de deriva»c~ ao 2.1 A derivada como inclina»c~ ao de uma reta tangente ao gr¶ a¯co da fun»c~ ao Na aula anterior, o conceito de derivada foi apresentado atrav¶es do conceito de velocidade instant^anea. Veremos agora uma interpreta»c~ao geom¶etrica da derivada, em rela»c~ao ao gr¶a¯co da fun»c~ao y = f (x). Esta ¶e uma id¶eia de Fermat. y y = f(x) r P f( x 0 + ∆ x) ∆y t P0 f( x 0) 0 α β x0 x0 + ∆ x x ∆x Figura 2.1. A derivada…

Integral Definida Notas de aula - profa. Marlene - 1 2008-2 - Departamento de Matem´tica Aplicada (GMA) a Notas de aula - 2008-2 Profa. Marlene Dieguez Fernandez Integral definida Observa¸˜o: esse texto cont´m apenas a parte te´rica desse assunto, n˜o est˜o aqui os exemplos e exerc´ ca e o a a ıcios que s˜o a parte integrantes desse assunto. Come¸aremos introduzindo alguns novos termos e nomenclaturas necess´rios para o entendimento da integral c a…

consideramos que a função integranda f (x) é finita em todos os pontos do intervalo limitado e fechado I = [ a , b ] . Em diversas situações torna-se indispensável considerar integrais com intervalos de integração ilimitados ou com funções integrandas ilimitadas. Neste caso obtém-se um alargamento da noção do integral definido e os integrais de novo tipo são chamados integrais impróprios. Definição 1. Seja: a) a função f (x) definida em I = [ a , + ∞ [ , b) a função f (x) integrável em…

APONTAMENTOS DE ´ ´ ANALISE MATEMATICA I 26 de Setembro de 2006 2 ´ Indice 1 No¸˜es Topol´gicas, Indu¸˜o Matem´tica co o ca a 1.1 No¸˜es topol´gicas em R . . . . . . . . . . co o 1.2 Indu¸˜o matem´tica . . . . . . . . . . . . ca a 1.3 Sucess˜es de n´ meros reais . . . . . . . . o u 1.4 Exerc´ ıcios Resolvidos . . . . . . . . . . . . 1.4.1 No¸˜es Topol´gicas . . . . . . . . . co o 1.4.2 Indu¸˜o Matem´tica . . . . . . . . ca a 1.4.3 Sucess˜es . . . . . . . .

APONTAMENTOS DE ´ ´ ANALISE MATEMATICA I 26 de Setembro de 2006 2 ´ Indice 1 No¸˜es Topol´gicas, Indu¸˜o Matem´tica co o ca a 1.1 No¸˜es topol´gicas em R . . . . . . . . . . co o 1.2 Indu¸˜o matem´tica . . . . . . . . . . . . ca a 1.3 Sucess˜es de n´ meros reais . . . . . . . . o u 1.4 Exerc´ ıcios Resolvidos . . . . . . . . . . . . 1.4.1 No¸˜es Topol´gicas . . . . . . . . . co o 1.4.2 Indu¸˜o Matem´tica . . . . . . . . ca a 1.4.3 Sucess˜es . . . . . . . .