Calculos

Funções
FUNÇÕES

I

ntrodução: A noção de função surge quando se procura estudar fenômenos e fatos do nosso mundo. Repare quantas vezes criamos ou procuramos relacionar as coisas entre si. Ao estudarmos, por exemplo, o fenômeno da queda livre de um corpo, podemos associar a cada instante a sua velocidade e a sua posição; Quando uma indústria lança um produto no mercado, para fixar o preço desse produto ela tem que levar em conta os custos para a sua produção e distribuição, que dependem de diversos fatores, entre eles as despesas com energia, aluguel de prédio, manutenção das máquinas, custo das matérias-primas envolvidas, salários e encargos dos funcionários. Como esses custos podem variar, a indústria tem que estar “equacionando” essas variáveis para compor o preço do seu produto. Portanto, o conceito de função é um dos mais importantes da Matemática e ocupa lugar de destaque em vários de seus tópicos, bem como em outras áreas do conhecimento. Problemas de aplicação que não podem ser resolvidos com o auxílio da álgebra e da geometria ou trigonometria, em geral podem ser abordados representando-se quantidades físicas em termos de funções e aplicando-se então recursos desenvolvidos no cálculo. Funções elementares: Definição: Sejam D e I dois conjuntos quaisquer. Uma função f definida em D é uma regra ou lei de correspondência que associa a cada elemento do conjunto D um único elemento do conjunto I. Indicamos: f: A → B (leia: f de A em B) A = D( f ) B é o contradomínio

Em particular, se os conjuntos D e I forem conjuntos de números reais, a cada número real x de D deve corresponder pela f, um único número real y em I. O conjunto D dos valores permitidos para x chama-se domínio da função e o conjunto dos valores correspondentes de y chama-se imagem da função. O conjunto imagem portanto, é um subconjunto de I. O conjunto I é denotado contradomínio de f.

Costuma-se chamar x de variável independente, porque ela é livre para assumir qualquer valor do domínio