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IET – Cálculo Integral

Lista de Exercícios 01 - DERIVADAS
1. Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: dy
 2x  4
R:
a) y  x 2  4 x dx 2
4
R: f x    3
b) f  x   2 x x
3
dy
3 2 x 3x
R:
 x  1
c) y 

dx
2
2
2
d) y  3 x

R: dy 

1

e) f  x    3x    6 x  1 x 

R:

df x 
1
 36x  2  3 dx x

x5 x2 
x
ab ab
x  13
g) y 
3
x 2

R:

dy 5 x 4
2x


1 dx a  b a  b

h) y  x2x  13x  2

R:

2x 4
i) y  2 b  x2

R:

dx

f) y 

j) y 

a x

a x

dy 3 x  1  x  1

dx
2x5 2
2

R:



dy 42 x b  x 

dx
b  x  dy  2 9x 2  x  1 dx 3

2

5

2 2

2

3



3

2x 2  1

dy
 2a

dx a  x 2

dy  6aa  x 

dx
a  x 4

R:

1 x
1 x

m) y  1  x
n) y 

x2

R:

3

k) y  



3

R:

ax ax l) y 

1
3

dy
1
 dx 1  x  1  x 2

dy

R: dx R:

x 1 x2

o) y  x 2  a 2 

5

R:

dy

dx



3

2



x 1 x2 3

2

1  4x 2



x2 1 x2





dy
 10 x x 2  a 2 dx 3



2. Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas.
a) f(r) = r²
b) f(x) = 14 – 1/2 x –3
c) f(x) = (3x5 – 1) ( 2 – x4)
d) f(x) = 7(ax² + bx + c)
3t ²  5t  1
e) f(t) = t 1

4

IET – Cálculo Integral

f) f(s) = (s² - 1) (3s-1)(5s² + 2s)
2  t²
g) f(t) = t2 h)

f ( x) 

1
2
 6
4
2x x 3. Calcular a derivada.
a) f(x) = 10 (3x² + 7x +3)10
b) f(x) = 3 (3 x ²  6 x  2)²
7 x²
 3x  1
c) f(x) =
2(5 3x  1)
d) f(x) = 2e3x² + 6x + 7
e) f(x) =

a 3x b 3 x ² 6 x

f) f(s) = (a + bs)In(a + bs)
g) f(x) = sen³ (3x² + 6x)
h) f(t) =

et  1

et  1
i) f(x) = 1/a (bx² + c) – Inx
j) f(x) = sen² x + cos² x
k) f(x) = e2x cos 3x
l) f(x) = sen² (x/2).cos² (x/2)
m) f(x) = log2 (3x – cos 2x)
n) f(t) = e2 cos 2t
4. Nos exercícios abaixo