Calculo 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE EDUCAÇÃO E SAÚDE UNIDADE ACADÊMICA DE EDUCAÇÃO

PERÍODO 2012.1 TURNO: DATA:

PROFESSORA: CÉLIA MARIA RUFINO FRANCO Aluno (a): ____________________________________

NOTAS DE AULAS DE CÁLCULO I

Capítulo 1 Conjuntos Numéricos e os Números Reais
Os primeiros números que conhecemos foram os chamados Números Naturais: N = f1; 2; 3; 4; : : :g : No conjunto N estão dedi…nas as operações de Adição "+"e Multiplicação " "e a adição e a multiplicação de dois números naturais ainda é um número natural. O conjunto dos Números Naturais apresenta uma de…ciência óbvia: a equação m+x = n nem sempre admite uma solução para m e n dados arbitrariamente em N: Por exemplo, 5 + x = 7 admite a solução x = 2; enquanto que 5 + x = 2 não admite solução em N: Essa di…cultade é resolvida incluindo-se os números inteiros negativos 1; 2; 3; : : : e o zero para obter o conjunto dos Números Inteiros Z; contendo N como subconjunto próprio, e no qual estão de…nidas operações de adição e multiplicação que generalizam as operações correspondentes de N: Destacamos que a soma e o produto de dois números inteiros ainda é um inteiro. Z = f: : : ; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; : : :g : O conjunto dos Números Inteiros apresenta, por sua vez, a de…ciência de que nem sempre uma equação do tipo mx = n pode ser resolvida em Z: Por exemplo, a equação 4x = 8 possui 2

a solução x = 2 enquanto que a equação 6x = 7 não admite solução em Z: Essa de…ciência é suprida construindo-se o conjunto dos Números Racionais Q; isto é. Q= p ; p; q 2 Z e q 6= 0 : q

Os elementos de Q são também chamados de frações. Em Q de…nimos a Igualdade a Adição e a Multiplicação do seguinte modo: Igualdade: Adição: m p = , pn = qm; q 6= 0 e n 6= 0 q n

p m np + mq + = ; q 6= 0 e n 6= 0: q n qn p m pm Multiplicação: = ; q 6= 0 e n 6= 0: q n qn p Uma fração do tipo é identi…cada com o inteiro p: Com esta identi…cação temos que 1 Z é um subconjunto próprio de Q: A forma decimal de um