Seja F X X 2

Se um elemento x A estiver associado a um elemento y B, dizemos que y é a imagem de x (indica-se y=f(x) e lê-se “y é igual a f de x”). Exemplo: se f é uma função de IN em IN (isto significa que o domínio e o contradomínio são os números naturais) definida por y=x+2. Então temos que: A imagem de 1 através de f é 3, ou seja, f(1)=1+2=3; A imagem de 2 através de f é 4, ou seja, f(2)=2+2=4; De modo geral, a imagem de x através de f é x+2, ou seja: f(x)=x+2. Numa função f de A em…

em termos de potências de x (Série de Taylor), mas como uma Série Trigonométrica f (x) = a0 + a1 cos(x) + b1 sin(x) + a2 cos(2x) + b2 sin(2x) + · · · . A série acima, quando existir, é chamada de Série de Fourier. Definição Uma função f (x) é chamada de função periódica se existir um número real p tal que f (x + p) = f (x) para todo x no domínio de f . São exemplos de funções periódicas as funções sin(x) e cos(x), enquanto que as funções x, x2 , x3 , exp(x) e ln(x) não são…

função de x? Justifique a sua resposta. 1.1. 1.2. y y x x 1.3. 1.4. y y x 2. [H. pág. 82: 17] Seja f ( x ) = x 3 − x 4 . Determine: x  1 2.1. f  −   2 2.2. f ( 2 ) 2.3. f ( −2 ) 3. [H. pág. 82: 20] Seja f ( x) = 3x 2 − 6 x e h ∈ ℝ \ {0} . 3.1. É verdade que f (3 + 2) = f (3) + 2 ? 3.2. Determine f ( x + h ) . 3.3. É verdade que f ( x + h) = f ( x ) + h ? 3.4. É verdade que f ( x + h) = f ( x ) + f ( h) ? f ( x + h)…

Homogéneas – Teorema de Euler 1. Definição Considere-se a função f ( x1 ,... , xn ) : R n a R . Diz-se que f é Homogénea de grau p se f ( λ x1 ,..., λ xn ) = λ p f ( x1 , ... , xn ) , ∀λ ∈R Por exemplo, a função f ( x) = 3 x2 é homogénea de grau 2, com efeito f ( λx ) = 3λ2 x 2 = λ2 ( 3x2 ) = λ2 f ( x ) e a função e f ( x, y, z ) = 2 x 2 yz sin( y / z ) é homogénea de grau 4. Já as funções f ( x, y ) = sin( xy) f ( x, y , z ) = xyz + x2 + y não são homogéneas. …

Consideremos uma função f : [a, b] → R. Chamamos taxa de variação média de f em [a, b] à razão, f (b) − f (a) . b−a Geometricamente a taxa de variação média corresponde ao declive da secante que une os pontos do gráfico de f , (a, f (a)) e (b, f (b)). y f (b) y = f (x) f (a) x a b Chamamos taxa de variação instantânea ou derivada de f no ponto de abcissa a ∈ Df ao limite (quando existe) lim x→a f (x) − f (a) . x−a Nesse caso a a função f diz-se…

função f ( x) = 2 x 2 . Como encontrar a reta tangente a essa curva no ponto de coordenada x = 1 ? Observe que a nossa dificuldade está em possuirmos um único ponto sobre a reta tangente para calcularmos a inclinação m , enquanto sabemos que são necessários dois pontos. No entanto, podemos calcular as inclinações de retas secantes pelo ponto onde x = 1 e pontos próximos a ele para obtermos uma aproximação da inclinação da reta tangente. Usemos os seguintes valores de x: x = 2 ;…

fun¸˜o f ´ deriv´vel ou diferenci´vel no ponto ca ca e a a x0 se existe e ´ finito o limite e f (x0 + h) − f (x0 ) h→0 h Ao valor desse limite chama-se derivada de f no ponto x0 e representase por f (x0 ). Designando x − x0 = h obtemos uma express˜o para f (x0 ) equivalente ` a a anterior. lim f (x0 ) = lim f (x) − f (x0 ) f (x0 + h) − f (x0 ) = lim x→x0 h→0 h x − x0 f (x) − f (x0 ) representa o declive da recta secante ao x − x0 gr´fico de f que passa nos pontos de coordenadas (x, f (x)) e (x0

equação da reta tangente. Seja C o gráfico de uma função f, isto é, C = {(x, y) ∈ R × R : y = f (x)}. 1 2 CAPÍTULO 1. FUNÇÕES DERIVÁVEIS E APLICAÇÕES Figura 1.1: Reta tangente ao gráfico de C. Seja P = (x0 , y0 ), com y0 = f (x0 ), um ponto de C, onde desejamos traçar a reta tangente à C. Seja Q = (x0 + h, f (x0 + h)), com h = 0, qualquer outro ponto de C. Então, a inclinação da reta secante P Q (confira Figura 1.1), é dada por f (x0 + h) − f (x0 ) . h Note que, quando h se…

1 e f a função real de variável real definida por : f(x) = e) ] –∞, – (a x − a 2 ) . cos(2πx ) + 4 cos(πx ) + 3 2 1 2 5 3 ] U [ , +∞ [ 6 2 Sobre o domínio A desta função podemos afirmar que : 6) (Escola Naval) y y = f (x) 2 [ ∩Z) ⊂ A; c) ] – 2 , 2 [ ⊂ A; e) A ⊂ [– 2 , 2 ] ; a) ( ]– ∞,– b) A = [– 2 , 2 ] ∩ Z; d) {x∈R : x∉Z e x ≥ 2} ⊂ A. 2) Consideremos a função real de variável real definida por 2 x 3 + 1, se... x ≤ 2   1 f ( x) =  , se...2 < x…

A = { x | x2= 9 } Solução: x2= 9 A = {-3, 3} b) B = { x | x é letra da palavra "arara"} B = {a, r} c) C = { x | x R e x2< 0 } C = d) D = { x | x N e x 3 } D = {0,1,2,3} 2) Descreva por meio de uma propriedade característica de seus elementos os conjuntos: a) A = { a, e, i, o, u } A = { x | x é vogal} b) B = { 2, 4, 6, 8, ....} B= { x | x é natural par} c) C = { r, s, t, u, v, x, z} C = { x | x são as 7 últimas letras do alfabeto} 3)…