Funções

Lista de Exercícios de Funções
1) Seja a∈R, 0< a < 1 e f a função real de variável real definida por : f(x) = e) ] –∞, –

(a x − a 2 ) . cos(2πx ) + 4 cos(πx ) + 3
2

1 2

5 3 ] U [ , +∞ [ 6 2

Sobre o domínio A desta função podemos afirmar que :

6) (Escola Naval) y y = f (x)

2 [ ∩Z) ⊂ A; c) ] – 2 , 2 [ ⊂ A; e) A ⊂ [– 2 , 2 ] ;

a) ( ]– ∞,–

b) A = [–

2 , 2 ] ∩ Z;

d) {x∈R : x∉Z e x ≥ 2} ⊂ A.

2) Consideremos a função real de variável real definida por

2 x 3 + 1, se... x ≤ 2   1 f ( x) =  , se...2 < x ≤ 3 x − 2 2 x − 5, se... x > 3 
0 , f(x 0 ), é dado por :

.

A figura acima é a representação gráfica de uma função f: IR → IR onde g(x) = a)

f( x) é y y = g (x)

Se a = log 2 1024 e x 0 = a – 6, então o valor da função f(x) no ponto x

a) f(x 0 ) = 1; d) f(x 0 ) =1/8;

b) f(x 0 ) = 2; e) n.d.a.

c) f(x 0 ) = 3; x

3) Seja f uma função real definida para todo x real tal que f é ímpar; f(x + y) = f(x) + f(y); e f(x) ≥ 0, se x ≥ 0. Definindo g ( x ) = f ( x ) − f (1) , x se x ≠ 0, e sendo n um número natural, podemos afirmar que : a) f é não-decrescente e g é uma função ímpar; b) f é não-decrescente e g é uma função par; c) g é uma função par e 0 ≤ g(n) ≤ f(1); d) g é uma função ímpar e 0 ≤ g(n) ≤ f(1); e) f é não-decrescente e 0 ≤ g(n) ≤ f(1). 4) (ITA) Dadas as sentenças: 1- Sejam f: X→Y e g: Y→X duas funções satisfazendo (gof)(x) = x, para todo x ∈ X. Então f é injetiva, mas g não é necessariamente sobrejetiva. 2- Seja f: X→Y uma função injetiva. Então, f(A) ∩ f(B) = f(A ∩ B), onde A e B são dois subconjuntos de X. 3- Seja f: X→Y uma função injetiva. Então, para cada subconjunto A de X, f(Ac) ⊂ (f(A))c onde Ac = {x ∈ X/ x ∉ A} e (f(A))c = {x ∈ Y/ x ∉ f(A)}. Podemos afirmar que está (estão) correta(s): a) as sentenças no 1 e no 2. b) as sentenças no 2 e no 3. c) Apenas a sentença no 1. d) as sentenças no 1 e no 2. e) Todas as sentenças.

b) y y = g (x)

x c) y y = g (x)

x d) y y = g (x)

5) (Escola