Seja F X X 2

Seja x є R ; definimos o módulo de x , como sendo Propriedades : 1) 2) 3) 4) Módulo visto como uma distância : Exemplos : a)  x = ; S = { -9,+9} Observe que -9 e +9 são eqüidistantes da origem ; ou seja , resolver a equação modular acima é determinar quais os números que distam da origem 9 unidades . Conclusão : representa na reta real a distância de x até a origem . b)  x-4 =7 ou …

curva f (x) em um ponto x 0. 2 (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) x + x−2 x →2 2x − 2 2 x −x+6 lim x →2 x−2 2 x − 3x lim x →3 3− x 2 x + 4x − 5 lim 2 x →1 x − 7 x + 6 9−x lim x →9 x −3 2 x −x−2 lim x →2 x−2 lim (ii) f ( x) = x 2 − 10 f ( x) = 3 − x (iii) f ( x) = 3x 2 − 5 x + 1 (i) (iv) (v) (vi) (vii) 1.3. Através da definição, encontre a equação da reta tangente à curva f (x) no ponto x 0 indicado. 2 (vii) (viii)…

1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matem´atica Departamento de M´etodos Matem´aticos Integral Impr´opria Integral impr´ opria em Rn (n = 1, 2, 3) Autores: Angela C´ assia Biazutti e Ivo Fernandez Lopez Introdu¸c˜ ao A integral m´ ultipla (dupla/tripla) ´e apresentada, em geral, para fun¸c˜oes cont´ınuas por partes (logo limitadas) em regi˜oes fechadas e limitadas. No entanto, a defini¸c˜ao de integral pode ser estendida para fun¸co˜es que n˜ao s˜ao limitadas

1 ca Chama-se inequa¸˜o do 1o grau na vari´vel x toda inequa¸˜o ca a ca que se reduz a uma das formas ax + b ≥ 0, ax + b > 0, ax + b ≤ 0 ou ax + b < 0, onde a e b s˜o n´ meros reais a u quaisquer com a = 0. Nota: Defini¸˜es equivalentes podem ser formuladas para inequa¸˜es do co co 2o grau e sistemas de inequa¸˜es. Por exemplo, co 2x − 3 < 0 5x + 1 ≥ 0 ´ um sistema de inequa¸˜es do primeiro grau. Por outro lado, e co x2 − 5x + 2 ≤ 0 ´ uma inequa¸˜o do…

atualidade. Na Unidade 1, o propósito é rever algumas leis e regras da álgebra. Será feita uma revisão sobre conjuntos, funções e gráficos, assuntos que, em princípio, já devem ser conhecidos dos alunos nos seus aspectos básicos. Na Unidade 2, são introduzidos os conceitos de limites e continuidade de funções. O estudo de limite é fundamental para o estudo de derivada que será abordado na unidade seguinte. Na Unidade 3, apresentamos uma técnica matemática de muito poder e…

∫ K . f ( x )dx = K ∫ f ( x )dx , K constante real. b ) ∫ ( f ( x ) ± g ( x ))dx = ∫ f (x )dx ± ∫ g (x )dx. c ) Importante : ∫ ( f ( x ).g ( x ))dx ≠ ∫ f ( x )dx . ∫ g ( x )dx. d) [ ] d f ( x )dx = f ( x ). dx ∫ Tabela : 1. ∫ dx = x + C dx = ln x + C x x n +1 + C , (n constante real, n ≠ -1). 3. ∫ x n dx = n +1 ax x + C , (a constante real. a > 0 e a ≠ 1). 4. ∫ a dx = ln (a ) 2. ∫ (2) y = x n ⇒ y' = nxn −1 (3) y = c.f ⇒ y' = c.f' (4) y = f ± g ⇒ y'…

definida por: B(x0 , r) = {x ∈ Rn / x − x0 < r}. Se n = 2; x0 = (x0 , y0 ) e x = (x, y); logo x − x0 = (x − x0 )2 + (y − y0 )2 : B(x0 , r) = {(x, y) ∈ R2 /(x − x0 )2 + (y − y0 )2 < r 2 } B(x0 , r) é o "interior"de um círculo centrado em (x0 , y0 ) e raio r, ou equivalentemente, o conjunto dos vetores no plano de origem em (x0 , y0 ) e norma menor que r. Neste caso, o conjunto B(x0 , r) é chamado disco aberto de centro (x0 , y0 ) e raio r. B(x,r) y r 0 (x ,y ) 0 0 x…

Pura. Foi docente na Faculdade AeroEspacial da Universidade Estatal T´cnica de a e Perm, e, actualmente, ´ Professora Auxiliar no Instituto Superior Polit´cnico e Universit´rio. O seu endere¸o electr´nico e e a c o ´: ealves@ispu.ac.mz e 2 Prof. Doutor M. J. Alves ´ Mestrado (Universidade Estatal de Saint-Petersburg) e Doutorado (Universidade Estatal e ´ de Perm) em Matem´tica Pura. E membro da American Mathematical Society (AMS) e da Society for Industrial and a Applied…

Cálculo 2 Prof. Celso Pieroni INTRODUÇÃO A INTEGRAÇÃO Integral de uma função em R • Nesta aula será introduzido o conceito de integral de uma função. Em primeiro lugar, trataremos o conceito de integral indefinida, que consiste no processo inverso da derivação. • Iniciaremos o estudo de integração de funções da seguinte forma: Definição 1. Uma função F(x) é chamada uma primitiva da função f(x) em um intervalo I, se para todo x  I, temos F’(x) = f(x). Cálculo II 2 …

lim x→1 x3 + 4x2 − 5x x2 + x − 2 (b) lim √ x→5 x−5 √ x− 5 (c) lim x→1 (4x − 1) sen(x − 1) x3 + x2 − 2x Solução: x3 + 4x2 − 5x x(x − 1)(x + 5) x(x + 5) 6 = lim = lim = =2 2+x−2 x→1 x→1 (x − 1)(x + 2) x→1 x x+2 3 √ √ √ √ x+ 5 (x − 5)( x + 5) x−5 x−5 √ = lim √ √ √ = lim √ √ √ √ = (b) lim √ √ x→5 ( x − x→5 x − 5 x→5 x− 5 x+ 5 5)( x + 5) √ √ √ √ √ (x − 5)( x + 5) = lim x + 5 = 2 5 = lim x→5 x→5 x−5 (a) lim (c) lim x→1