Integral

TABELA DE INTEGRAIS E DERIVADAS - Profa. Patrícia Sousa
(1) y = c ⇒ y' = 0

Propriedad es :

a ) ∫ K . f ( x )dx = K ∫ f ( x )dx , K constante real. b ) ∫ ( f ( x ) ± g ( x ))dx =

∫ f (x )dx ± ∫ g (x )dx. c ) Importante : ∫ ( f ( x ).g ( x ))dx ≠ ∫ f ( x )dx . ∫ g ( x )dx.
d)

[

]

d f ( x )dx = f ( x ). dx ∫
Tabela :
1. ∫ dx = x + C dx = ln x + C x x n +1
+ C , (n constante real, n ≠ -1).
3. ∫ x n dx = n +1 ax x
+ C , (a constante real. a > 0 e a ≠ 1).
4. ∫ a dx = ln (a )
2. ∫

(2) y = x n ⇒ y' = nxn −1
(3) y = c.f ⇒ y' = c.f'
(4) y = f ± g ⇒ y' = f' ± g'
(5) y = f.g ⇒ y' = f'.g + f.g'
(6) y =

f f'.g − f.g'
⇒ y' = g g2

(7) y = f n ⇒ y' = n.f n −1.f'
(8) y = a f ⇒ y' = a f .ln(a ).f' ,(a > 0 e
(9) y = logaf ,( f

a ≠ 1)

> 0) ⇒ y' =

5. ∫ e x dx = e x + C

f'
,(a > 0 e a ≠ 1)
f.ln(a )
(10) y = ln( f )( f > 0) ⇒ y' = f'
,
f
(11) y = sen( f ) ⇒ y' = cos( f ).f'
(12) y = cos( f ) ⇒ y' = −sen( f ).f'

7. ∫ cos ( x )dx = sen ( x ) + C

(13) y = tg ( f ) ⇒ y' = sec2 ( f ).f'
(14)y = cot g ( f ) ⇒ y' = − cos sec2 ( f ).f'

6. ∫ sen ( x )dx = − cos ( x ) + C

8. ∫ tg ( x )dx = ln sec ( x ) + C

9. ∫ cotg ( x )dx = ln sen ( x ) + C

(15 ) y = sec ( f ) ⇒ y ' = sec ( f ).tg ( f ). f '
(16 ) y = cossec ( f ) ⇒ y ' = − cossec ( f ).cotg ( f ). f '
(17 ) y = arc sen ( f ) ⇒

y' =

11 . ∫ sec ( x )dx = ln sec ( x ) + tg ( x ) + C

(18 ) y = arc cos ( f ) ⇒

y' = −

13 . ∫ cossec 2 ( x )dx = −cotg ( x ) + C

(19 ) y = arc tg ( f ) ⇒

10 . ∫ cossec ( x )dx = ln cossec ( x ) − cotg ( x ) + C
12 . ∫ sec 2 ( x )dx = tg ( x ) + C

14 . ∫ sec ( x ).tg ( x )dx = sec ( x ) + C

15 . ∫ cossec ( x ).cotg ( x )dx = − cossec ( x ) + C
⎛ x⎞
= arc sen ⎜ ⎟ + C
16 . ∫
2
2
⎝a⎠
a −x
1
dx
⎛x⎞
17 . ∫ 2
= arc tg ⎜ ⎟ + C
2
a a +x
⎝a⎠
dx

18 . ∫
19. ∫

dx x x2 − a2 dx =

1
⎛ x⎞ arc sec⎜ ⎟ + C a ⎝a⎠

= ln x + x 2 ± a 2 + C

x ±a dx 1 x−a 20 . ∫ 2
=
ln
+C
2