Integral

A Integração na Prática.

A integração, que é uma das ferramentas de estudo algébrico e numérico mais frutíferas dentro da matemática, a integração fornece meios de calcular e avaliar diversos problemas complexos. Podemos calcular áreas em superfícies planas delimitadas por curva, volumes de objetos curvos, determinar a pressão que um líquido exerce sobre objetos curvos nele mergulhados e podem também, calcular comprimentos de curvas definidas por funções em um gráfico de coordenadas cartesianas etc.

Áreas Talvez esta seja a mais óbvia aplicação para cálculo de integral. Como consequência direta da definição da integral temos a área sob da curva a ser integrada e o eixo das abscissas , seja a função , considerando que a mesma pode assumir valores tanto positivos como negativos, o fato de este sinal ser determinante para o processo de somatórias consecutivas, próprio da integral definida, devemos considerar no cálculo a possibilidade da diminuição de valores no caso de haver áreas com valores negativos.

Calculando as áreas
Consideremos o caso da função:

Os valores do seno entre e são positivos e entre e são negativos! Isto causa uma situação interessante, uma vez que as áreas entre a curva e o eixo dos dois intervalos, quando observadas no plano cartesiano, são identicas, a área das duas deveria ser o dobro de uma delas, entretanto a integral calculada no intervalo entre e é nula! Esta é a razão pela qual devemos fazer o módulo das integrais em cada intevalo de mudança de sinal, para que os valores das áreas nestes intervalos não se subtraiam, provocando erro no cálculo.
Devemos verificar os intervalos onde a função se torna negativa e inverter o sinal antes de efetuar a soma de áreas em cada intervalo, assegurando assim o correto valor do total de unidades quadradas de área, delimitadas pela curva e o eixo .
No caso da função acima, teremos:

Sob diversas situações devemos verificar o comportamento do gráfico, para que possamos determinar a