Seja F X X 2

finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.3 Conjuntos infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.4 Conjuntos enumer´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 a 1.3 Cap´ ıtulo 2-N´meros reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 u 1.3.1 1.3.2 R ´ um corpo ordenado e 1.3.3 1.4 R ´ um corpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 e R ´ um corpo ordenado completo . . .…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Fun¸˜es Polinomiais co 2.1 Defini¸˜o e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.2 Propriedades dos polinˆmios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.3 Fun¸˜o Afim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quanti- dade indicada, se existir. Se não existir, explique por quê. x 1 x3 x3 (d) lim f ( x) (e) f(3) x3 (g) (c) lim+ f ( x) (b) lim- f ( x) (a) lim f ( x) (f) (h) lim f ( x) lim f ( x) x -2+ lim f ( x) x -2- (i) f(–2) x -2 4. Para a função f cujo gráfico é mostrado, determine o seguinte: (a) lim f ( x) x -4 x7 lim - f ( x) (d) (c) lim f ( x) (b) lim…

eles. Número de litros (x) Preço a pagar (R$) 1 2,80 2 5,60 3 8,40 . . 20 56,00 O preço a pagar é dado em função do número de litros comprados, ou seja, o preço a pagar depende do número de litros comprados. 1 Preço a pagar = 2,80 vezes o número de litros comprados ou simplesmente, p = 2,80x DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO Dados dois conjuntos, A e B, não vazios, dizemos que a relação f de A em B é função se, e somente se, para qualquer x pertencente…

Fonte. UFRN/Biblioteca Central “Zila Mamede” Pereira, André Gustavo Campos Cálculo I / André Gustavo Campos Pereira, Joaquim Elias de Freitas, Roosewelt Fonseca Soares. – Natal, RN: EDUFRN Editora da UFRN, 2008. 220 p. 1. Cálculo. 2. Funções reais. 3. Reta real. 4. Funções compostas. I. Freitas, Joaquim Elias de. II Soares, Roosewelt Fonseca. III. Título. ISBN: 978-85-7273-398-4 RN/UF/BCZM 2008/12 CDD 515 CDU 517.2/.3 Copyright © 2007 Todos os…

encontre a derivada da função y = f (x), usando a de…nição. 1 (a) y = x2 + 1 (b) y = 2x3 (c) y = x2 5 (d) y = 2x2 3x (e) y = x+1 8 < x, para x 0 4.1B Seja f a função de…nida em R por f (x) = : : 2, para x > 0 4.1A 0 (a) Calcule f 0 ( 1) (b) Existem as derivadas f+ (0) e f 0 (0)? 4.1C (c) f é derivável em x = 0? Seja f : R ! R a função dada por f (x) = jxj + x. (a) Existe f 0 (0)? (b) Existe f 0 (x) para x 6= 0? (c) Como se de…ne a função f 0 ? 4.1D…

Funções seno e arco seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 18 1.6.2 Funções cosseno e arco cosseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19 1.6.3 Funções tangente e arco tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19 2 Limites e Continuidade 2.1 p. 21 Os Problemas da Tangente e da Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22 2.1.1 2.1.2 2.2 O Problema da Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22 O Problema da…

ÁREA 1 - Faculdade de Ciência e Tecnologia Cursos de Engenharia Cálculo Diferencial e Integral I Professor: Álvaro Fernandes Serafim ax  a   ln  lim  1 +   = 25 . x   x → +∞    Qual o valor de a ? Apostila de limites e derivadas “Uma grande descoberta envolve a solução de um grande problema, mas há uma semente de descoberta na solução de qualquer problema. Seu problema pode ser modesto; porém, se ele desafiar a sua curiosidade e fizer funcionar a sua capacidade inventiva,…

express˜es abaixo. a o (a) lim f (x) = 5 (b) lim g (x) = 0 (c) lim h(x) = +∞ x→+∞ x→2 x→3+ 2a Quest˜o: Dado que a lim f (x) = 5 lim g (x) = 0 x→a lim h(x) = 8, x→a x→a encontre, se existir, os limites. Caso n˜o existam explique por quˆ. a e (b) lim [f (x)]3 (a) lim f (x) + g (x) x→a x→a h(x) (c) lim x→a f ( x ) f (x) − 2h(x) (e) lim x→a g (x) (d) lim x→a 3 h(x) f (x) − h(x) x→a f ( x ) + g ( x ) (f) lim 3a…

= [λ − 2, λ + 2], ∀λ ∈ Λ. Determine Aλ e λ∈Λ Aλ . λ∈Λ Solu¸ c˜ ao: (a) Provemos que Aλ = (−2, 3). λ Se x ∈ λ Aλ , ent˜ao x ∈ Aλ0 para algum λ0 ∈ (0, 1). Como −2 < λ0 − 2 ≤ x ≤ λ0 + 2 < 3, temos x ∈ (−2, 3). Reciprocamente, se x ∈ / λ Aλ , ent˜ ao x ∈ / Aλ , qualquer que seja λ ∈ (0, 1). Logo, ou x > λ + 2 ou x < λ − 2 qualquer que seja λ ∈ (0, 1). No primeiro caso, necessariamente temos x ≥ 3. No segundo, x ≤ −2. Portanto, x ∈ / (−2, 3). (b) Provemos que Aλ = [−1, 2]. λ …