Funcoes

Matemática – Régis Cortes

FUNÇÕES

1

Matemática – Régis Cortes
FUNÇÕES
DEFINIÇÃO : sendo A e B dois conjuntos não vazios e uma relação f de A em B , essa relação f é uma função de A e B quando a cada elemento x do conjunto A está associada um e um só elemento y do conjunto B.
Pode-se escrever : f : A  B (lê-se : f é uma função de A em B)
Ex :

A

B

r1 r2 r3

m1 m2 m4 m3 m5

Para ser função todos os rapazes devem dançar , mas não podem dançar com duas moças ao mesmo tempo , porém pode dançar dois rapazes com uma moça.

DOMÍNIO , IMAGEM E CONTRADOMÍNIO
Sejam os conjuntos A = {0 , 1 , 2} e b = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5} , vamos considerar a função f : A  B definida por y = x + 1 ou f (x) = x + 1
A

B

0
1
2

1 0
2 4
3 5

D = {0 , 1 , 2}
Im = {1 , 2 , 3}
Contradomínio = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5}

OBS : Domínio também é chamado Campo de Definição ou Campo de Existência.
ESTUDO DO DOMÍNIO
Quando definimos uma função , o domínio D , que é o conjunto de todos os valores possíveis da variável x, pode ser dado explícita ou implicitamente.
- Se é dado f (x) = 2x - 3 , sem explicitar o domínio , está implícito que x pode ser qualquer número real x-2 com exceção do “2” pois 1/0 não é definido.
- Se é dado f (x) =
, sem explicitar o domínio , está implícito que x - 2 pode ser qualquer número
√
real não negativo ou seja : x - 2  0 ou x  -2 pois raiz de número negativo não está definido.
TIPOS DE FUNÇÃO
1) Função Par

f (x) = f (-x)

2) Função Ímpar

f (x) = -f (-x)

3) Função Crescente

x1 < x2

e

f (x1) < f (x2)

4) Função Decrescente

x1 < x2

e

f (x1) > f (x2)

5) Função Composta
Seja f (x) = x + 2

g (x) = 3x2 - 1

e

Ao colocarmos a função g (x) no lugar da variável “x” da função f (x) estamos compondo a função fog ou f (g(x)) (lê-se : f composta com g).
6) Função Inversa
É indicada por f -1. Define uma correspondência contraria , isto é , de y para x.
2

Matemática – Régis Cortes
Exercícios e Testes de Vestibular :
01) (Mack-SP)- Se f (x - 1) = x2 , então o valor de f