Seja F X X 2

Departamento de Matemática - MTM Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC Notas de aula: Cálculo Prof. Matheus Cheque Bortolan Florianópolis - SC 2015/2 2 Sumário 1 O corpo dos números reais 7 1.1 O corpo dos números racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Os números reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 7 Equações e inequações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Módulo de um número real .

funções deriváveis de x, com k  IR e n  IR. As principais regras de derivação e derivadas das principais funções elementares segundo a Regra da Cadeia são: Cálculo 1 - Derivadas Regras de derivação R1 - Derivada de uma função constante Se k é uma constante e f(x) = k para todo x, então f’(x) = 0. Exemplo Seja f(x) = 5  f’(x) = 0. Se aplicarmos a definição: f ( x1  x)  f ( x1 ) f ' ( x1 )  lim x  0 x 5 5 f ' ( x1 )  lim  lim 0 0 x  0 x x  0 …

fm · f′ f m+1 + C (m ∈ IR\{−1}) m+1 f′ f ln |f | + C af · f ′ Na lista de primitivas que se segue considera-se uma fun¸˜o f : I −→ IR diferenci´vel em I , onde ca a I ´ um intervalo de IR. Al´m disso, denotamos e e por C a constante de primitiva¸˜o (arbitr´ria) e ca a por a uma constante. Primitiva af + C (a ∈ IR+ \{1}) ln a Fun¸˜o ca Primitiva Fun¸˜o ca Primitiva f ′ · sen f − cos f + C f ′ · senh f cosh f + C f ′ · cos f sen

Limite de uma função real 1.1 – Noção intuitiva do conceito de limite 1.2 – Propriedades dos limites 1.3 – Limites laterais 1.4 – Continuidade 1.5 – Limites que envolvem infinito 1.6 – Assíntota vertical e assíntota horizontal 2 4 8 9 12 18 Capítulo 2 – Derivada de uma função real 2.1 – Coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função 2.2 – Taxa de variação 2.3 – A derivada de uma função 2.4 – Regras básicas de derivação 2.5 – Regra da cadeia e regra…

fevereiro de 2005 . . . . . . . . . . . . . . . ca 2 2007 2.1 1a Prova-15 de setembro de 2007 . . . . . . . . . 2.2 2a Prova-05 de outubro de 2007 . . . . . . . . . . 2.3 1a Prova-06 de outubro de 2007 . . . . . . . . . . 2.4 4a Prova-01 de dezembro de 2007 . . . . . . . . . 2.5 4a Prova-06 de dezembro de 2007 . . . . . . . . . 2.6 Reavalia¸ao da 2a m´dia-07 de dezembro de 2007 c˜ e 3 2008 3.1 1a Prova-14 de mar¸o de 2008 . . . . . . . . . . . c a 3.2 2 VPA-12 de abril de 2008 . . . . .…

(Reta) f x   ax  b f x  y  ax  b y a0 a0 x Crescente Decrescente x Função de 1º Grau – (Reta) f x   ax  b f x  y b b Raiz da função b y  ax  b b x a Raiz da função a x Função de 1º Grau – Linear (b = 0) f x   x y  x f x  y x Identidade x Função de 1º Grau – (Reta) f x   ax  b a0 b0 f x  y  ax  b f x   y  b y a0 b0 b x x Constante

Funções seno e arco seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 18 1.6.2 Funções cosseno e arco cosseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19 1.6.3 Funções tangente e arco tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19 2 Limites e Continuidade 2.1 p. 21 Os Problemas da Tangente e da Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22 2.1.1 2.1.2 2.2 O Problema da Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22 O Problema da…

Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, denotada por f ’(x0), é dada por: ' ( ) 0 f x =0 limx x f x x f x = ( ) −( ) 0 0 Se este limite existir. Dx representa uma pequena variação em x, próximo de x0, ou seja, tomando ( ) 0 0 x x x x x −x , a derivada de f em x0 pode também se expressa por ' ( ) 0 f x =0 limx x 0 0 ( ) ( ) x x f x f x − − . Notações: f ' ( x0,) , x x0 dx df , ()0 x-dx =df…

cálculo. 2 – DEFINIÇÕES PRELIMINARES 2.1 Dados dois conjuntos A e B, uma função f de A em B (f : A → B) é uma regra que associa a cada elemento x ∈ A um único elemento y ∈ B, denotado por y = f(x). 2.2 Dada uma função f : A → B, o conjunto A é chamado de domínio e o conjunto B é chamado de contra-domínio da função f. A imagem de f é o subconjunto de B formado por todos os y = f(x) tal que x ∈ A. 3 – TRABALHANDO COM FUNÇÕES – EXEMPLOS RESOLVIDOS EXEMPLO 1 Sendo f(x) = f(3) − f(2) x…

Antiderivadas F ¶ uma antiderivada ou uma primitiva de f , em I, se F 0 (x) = f(x) e para todo x 2 I. Ou seja, F ¶ antiderivada ou primitiva de f se F ¶ uma fun»~o cuja derivada ¶ f. e e ca e Como primeiros exemplos, temos f(x) 3x2 2 ex sen x primitiva de f (x) x3 2x ex ¡ cos x Sendo f (x) e F (x) de¯nidas em um intervalo I ½ R, dizemos que Observa»~o 15.1 Se F ¶ antiderivada de f em I, e c ¶ uma constante, ent~o F + c ca e e a tamb¶m ¶ uma antiderivada de f em I. e e De fato, se…