Seja F X X 2

___________________________________________________________________________________ 2. Noção de Limite:O estudo do conceito de limite é importante em todo o cálculo diferencial, uma área da Matemática que teve início com o trabalho de Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), para resolver problemas de Mecânica, de Geometria, de Economia, de Astronomia entre outros. Consideremos uma figura de forma retangular de área igual a 16. 2 8 Vamos colorir metade…

Aquecedor Exemplo 3 Se x é o comprimento do lado do quadrado, logo a área da placa A  x  é calculada por A  x   x 2. A x   x2 x Exemplo 3 Evidentemente , quando mais o valor de x se aproxima de 3,0m mais o valor da área A  x  se aproxima a 9,0m , isto é, 2 x 3,0m A x  9,0m 2 Exemplo 3 Expressamos isto dizendo que quando x se 2 aproxima de 3 , x se aproxima de 9 como um limite. Simbolicamente escrevemos: lim x 2  9 x 3 Onde a notação“ x  3 ” indica x tende a…

Consideremos uma função f contínua e definida num intervalo ]a, b[; sejam xo e xo + ∆x dois pontos desse intervalo. Quando a variável x passa do valor xo para o valor xo + ∆x sofrendo uma variação ∆x (incremento de x), o correspondente valor da função passa de f(xo) para o valor f(xo + ∆x) sofrendo, portanto, uma variação ∆y (incremento da função f), onde ∆y = f(xo + ∆x) – f(xo) conforme mostra a figura seguinte: Dizemos que a derivada da função f no ponto xo é f ( x o + ∆x )…

PREFÁCIO Este volume corresponde ao primeiro livro virtual lançado pelo Sistema de Ensino Interativo – SEI. O livro trata de lógica, teoria dos conjuntos, relação, produto cartesiano, funções reais, função do 1° grau e 2° grau, modular, exponencial e logarítmica ao longo de 12 capítulos. Cada um dos doze capítulos inicia-se com uma breve introdução do assunto, seguido de questões dos últimos concursos da AFA, EFOMM, Escola Naval, IME e ITA, sendo um total de 345 exercícios. Há…

Va Começ ar s Seja y = f ( x ) uma curva definida no intervalo (a, b ) , conforme ilustrado abaixo: y Q f ( x2 ) f ( x1 ) s P a x1 Notas de Aula - Calculo I - Derivadas x2 b x 1 Universidade Federal de Viçosa - Departamento de Matemática Sejam P( x1 , f ( x1 )) e Q( x 2 , f ( x 2 )) dois pontos distintos da curva y = f ( x ) e s, a reta secante que passa pelos pontos P e Q. Vamos denotar a diferença entre as abscissas de Q e de P por ∆x , assim: ∆x = x 2 − x1 A…

A tabela abaixo representa o registro da temperatura a cada hora, a partir da meia-noite, em certa cidade. Qual foi a taxa de variação da temperatura de 6:00 h para 10:00 h? t 0 t 0 t 0 0 10,2 8 9,5 16 12,2 1 10,1 9 10,1 17 13,1 2 10,0 10 10,3 18 14,0 3 9,1 11 10,4 19 13,6 4 9,2 12 10,9 20 13,0 5 9,1 13 11,0 21 12,0 6 9,0 14 11,1 22 10,3 7 9,2 15 11,8 23 10 ==10,3−9,010−6⟹0,325 / Taxa de variação instantânea Noção intuitiva Considere que

Cursos da área de Tecnologia E Engenharia – ESTUDOS LÓGICOS MATEMÁTICOS 2 Professoas: Soraia Abud Ibrahim DERIVADAS Nesta apostila estaremos estudando a derivação, ou diferenciação de funções e Você deve se lembrar que utilizamos algumas regras de derivação para algumas aplicações do chamado cálculo diferencial. Exemplos: as derivadas de podemos determinar o limite, através da Regra de L’ Hospital, vamos relembrar: funções são aplicadas em Física nas definições de…

uma função f(x) em cada ponto P(x, f(x)) é dada pela função f ’(x), denominada de derivada da função f(x). Os cálculos da TVI pelo processo dos três passos levam aos resultados abaixo indicados, chamados de regras de derivação. Regra 1: A derivada da função constante f(x) = k é f’(x) = 0 1 Se f(x) = 2 então f’(x) = 2 Se f(x) = -5 então f’(x) = 3 Se f(x) = 2/3 então f’(x) = Regra 2: A derivada da função f(x) = x é f’(x) = 1 Regra 3: A derivada da função potência…

da Física, Engenharia, Economia e etc. 2. A RETA TANGENTE Seja y  f (x) uma curva definida no intervalo a, b  , como mostra a figura abaixo: 2 Sejam Px1 , y1  e Qx2 , y 2  dois pontos distintos da curva y  f (x) . Seja s a reta secante que passa pelos pontos P e Q. Considerando o triângulo retângulo PMQ, na figura, temos que a inclinação da reta s ou o coeficiente angular de s é: tg  y  y1 y cateto oposto  2  cateto adjacente x2  x1 x Suponhamos agora que, mantendo P fixo,

seguinte função: f (x) = x 2 Primeiramente, vamos escolher dois valores de x: x 0 = 1 e x1 = 2 Os valores de y correspondentes a esses pontos são: y 0 = f (1) = 12 = 1 e y1 = f (2) = 2 2 = 4 Então, a curva da função passa pelos pontos: P = ( x 0 , y 0 ) = (1,1) Q = ( x 1 , y1 ) = (2,4) Podemos traçar uma reta que passa por P e Q cujo coeficiente angular é dado por: ∆y y1 − y 0 4 − 1 3 m= = = = =3 ∆x x 1 − x 0 2 − 1 1 O denominador do coeficiente angular é igual a: ∆x = x…