Seja F X X 2

equações: a) |x| = 2 b) |x + 1| = 3 c) |2x + 3| = 0 d) |2x − 1| = 1 e) |x| = 2x + 1 f) |x2 − x − 3| = 3 g) |x + 3| = |2x + 1| 2x − 1 h) =3 x+1 i) 32x−1 = √ 3 (x2 − 3)2 = 5 j) k) log(1 − 3x) = 1 2 Resolva as inequações. a) 2x + 7 > 3 k) (x − 1)(x − 2)(x + 3) ≥ 0 l) x3 + 3x < 4x2 b) 1 − x ≤ 2 m) |x| ≤ 1 c) 2x + 1 < 5x − 8 d) −1 < 2x − 5 < 7 n) |3x − 1| < 3 f) 4x < 2x + 1 ≤ 3x + 2 p) |2x − 3| > 3 o) |2x2…

Aula 2 Derivadas e retas tangentes. Novas regras de deriva» c~ ao 2.1 A derivada como inclina»c~ ao de uma reta tangente ao gr¶ a¯co da fun» c~ ao Na aula anterior, o conceito de derivada foi apresentado atrav¶ es do conceito de velo cidade instant^anea. Veremos agora uma inter preta» c~ ao geom¶ etrica da derivada, em rela» c~ ao ao gr¶ a¯co da fun» c~ ao y = f (x).Esta¶e uma id¶ eia de Fermat. y y = f(x) r P f( ) x x0 + y t P0 f( ) x0 0 a…

numerador e o denominador pelo mesmo valor. Exemplo 01: 4 1 4÷4 1 e são frações equivalentes. = . Logo, 8÷4 2 8 2 Exemplo 02: Simplifique as frações a seguir: a) 15 18 b) 60 24 c) 12 36 1.1.2. Operações com frações a) Adição e subtração Ao somar e subtrair duas ou mais frações, basta somar ou subtrair os numeradores quando os denominadores são iguais. Exemplo 03: Calcule: a) 3 2 + 7 7 b) 3 9 − 16 16 Quando os denominadores são diferentes, é necessário encontrar frações…

função f : R+ R, onde f(x) = x2. O domínio dessa função é formado pelos reais não-negativos. Ao ser feito seu gráfico, tem-se apenas um pedaço da parábola. Agora considere uma outra função * f: R R, onde f(x) = -x – 2. O domínio dessa função é formado pelos reais negativos. Ao ser feito seu gráfico, tem-se apenas um pedaço da reta. As duas funções podem ser reunidas numa única função. Sua representação será feita da seguinte forma: f:R f(x) = R x2 se x 2 se x 0

DE UMA LEI ............................................................................. 15 1.13. RESPOSTAS ........................................................................................................................................ 16 2. APLICAÇÕES DE FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL............................................................................... 22 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. CUSTO TOTAL…

duas grandezas, x e y, que variam de forma tal que y é uma função de x, isto é, y = f(x) e que é definida e contínua num conjunto D. Fixando um valor x_0 e fazendo x variar (aumentar ou diminuir) de ∆x (lê-se: delta x), teremos: x=x_0+∆x□(⇒┬ ) ∆x=x-x_0 A esse valor ∆x=x-x_0 denominamos incremento da variável x Se y = f(x) e x varia de ∆x, então, a função y = f(x) também variará (aumentará ou diminuirá) de ∆y (lê-se: delta y) e teremos: f(x)=f(x_0 )+∆y□(⇐┬ )□(⇒┬ )…

Definição 7.1. Seja f uma função e x0 ∈ Dom(f ). 1. f possui um ponto de máximo relativo ou de máximo local no ponto x0 , se existe um pequeno intervalo aberto I que contem x0 tal que: f (x0 ) ≥ f (x), para todo x ∈ I ∩ Dom(f ) A imagem de x0 , f (x0 ), é chamada valor máximo local de f . 2. f possui um ponto de mínimo relativo ou de mínimo local no ponto x0 , se existe um pequeno intervalo aberto I que contem x0 tal que: f (x) ≥ f (x0 ), para todo x ∈ I ∩ Dom(f ) A imagem de x0 , f…

Consideremos y = f(x)  0 uma função contínua em [a,b] e R a região do plano limitada por y = f(x); y = 0; x = a e x = b. O método da exaustão está basicamente descrito a seguir: Seja a = x0 < x1 < x2<...<xn = b uma partição do intervalo [a,b], ou seja, uma divisão de [a,b] em n subintervalos. Consideremos i um ponto qualquer do subintervalo [xi-1, xi ] Seja xi = xi  xi-1 e Ri o retângulo de base xi e altura f(i); i = 1, 2, 3, ..., n. A área do retângulo Ri é dada por…

Esboçar o gráfico. 1. f ( x) = 2 | x − 3 | . Temos:  2 x − 6, x ≥ 3  − 2 x + 6, x < 3 f ′ (3+ ) = lim+ ∆x → 0 2 (3 + ∆x) − 6 − 2 . 3 + 6 =2 ∆x − 2 (3 + ∆x) − 6 + 2 . 3 − 6 = − 2. ∆x Segue o gráfico da função f ′ (3− ) = lim− ∆x → 0 f(x) 4 3 2 1 x -2 2. -1 1 , se x < 1 x f ( x) =  . 2 x − 1, se x ≥ 1 f ′ (1+ ) = lim+ 2 (1 + ∆x) − 1 − 2 .1 + 1 = 2. ∆x f ′ (1− ) = lim− (1 + ∆x) − 1 = 1. ∆x ∆x →0 ∆x → 0…

variável y = f(x), definida num intervalo D ⊂ ℜ , podemos determinar os seguintes acréscimos: a) Da variável – O acréscimo da variável é a diferença x que ocorre quando essa variável passa de um valor x0 para um valor x1. x = x1 - x0 b) Da função – Tendo ocorrido um acréscimo na variável, virá, naturalmente como conseqüência, um acréscimo na função representado por y , que é a diferença entre os valores da função em x1 e x0. y = f (x1) - f (x0) Exemplo: considerando a…