Seja F X X 2

1) (2,-3) (-4,3) 2) (3, 1) (-5, 4) 3) (1, 3) (2, -2) 4) (5, 2) (-2,-3) 5) (-3, 0) (4, 0) 6) (0, 0) (2, 4) 7) (-1,4) (-6, 4) 8) (3, -5) (1, -2) 9) (0, 3) (8, 3) 10) Escrever a equação da reta que contém o ponto P e tem a declividade a. 1) P = (0, 0) a=3 2) P = (3, 5) a = 0,5 3) P = (0, 20) a=2 4) P = (8, 8) a = -1 5) P = (0, 5) a = -0,2 6) P = (-2, 1) a=5 11) Determine a função afim f(x) = ax + b sabendo que os pontos A(2,-2)

Seja f ( x)  x2  4 , mostrar que: x 1 (a) f (0)  4 (b) f (2)  0 (c) f (1 / t )  1  4t 2 t t2 x 2  4x x 3 15 (e) f (1 / 2)  2 2 (f) f (t )  (d) f ( x  2)  t4  4 t 2 1 _________________________________________________________________________________________ 3x  1 , mostrar que: x7 5 f ( 1)  2 f (0)  3 f (5) 263  7 98  f (1 / 2)2  1 9 9x  7 f (3 x  2)  3x  9  22t 2  38t  88 f (t )  f ( 4 / t )   7t 2  53t  28 2 – Se f ( x)  (a) (b) (c) (d) f ( h )

2007/2 1 CONJUNTOS Intuitivamente, conjunto é uma lista, coleção ou classe de objetos, números, pessoas etc. Indicamos os conjuntos por letras maiúsculas do nosso alfabeto e seus elementos por letras minúsculas. Podemos representar um conjunto de diferentes maneiras: Por extensão. Por uma listagem de seus elementos, escritos entre chaves e separados por vírgula ou ponto-e-vírgula. Ex.: A={1,3,5}. Por compreensão. Atribuindo uma característica comum a todos os seus elementos. Ex.:…

Capítulo 2 FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS 2.1 Introdução Como no Cálculo de uma variável, neste capítulo estudaremos uma das noções centrais da Matemática, o conceito de função. Uma função de várias variáveis reais é uma regra que descreve como uma quantidade é determinada por outras quantidades, de maneira única. Através das funções de várias variáveis poderemos modelar uma grande quantidade de fenômenos dos mais diversos ramos da Ciência. Definição 2.1. Seja A ⊂ Rn , n = 2 ou n =…

composi¸˜o de duas ca e ca outras, de tal forma que f = g ◦ h. Identifique as fun¸˜es g e h e co derive as fun¸˜es f , g e h. co f (x) = sen(2x) A Derivada Derivada da fun¸˜o composta ca Derivada da potˆncia para expoentes racionais e Derivadas de fun¸oes compostas c˜ Em cada caso, observe que a fun¸˜o dada ´ a composi¸˜o de duas ca e ca outras, de tal forma que f = g ◦ h. Identifique as fun¸˜es g e h e co derive as fun¸˜es f , g e h. co f (x) = sen(2x) f (x) = √ 3x + 1 A Derivada…

Dizemos que o limite da função f (x) quando x tende a a é igual ao número real L se, e somente se, os números reais f (x) para os infinitos valores de x permanecerem próximos de L, sempre que x estiver muito próximo de a. Indica-se: lim f (x) = L x  a Exemplos: 1) Consideremos o gráfico da função f : R R, definida por f (x) = x + 2 De acordo com o exposto, podemos dizer que: O limite de f (x) quando x tende a 3 pela esquerda é igual a 5

APOSTILA 4 DE MATEMÁTICA 1) FUNÇÃO DE POTÊNCIA n Chamamos de Função de Potência a toda função do tipo x , onde a multiplicação sucessiva de x por si mesmo n vezes é: x. x. x. x...... x = xn De forma genérica, diz-se que uma Função onde a cada número real n associa o número real xn é chamada de Função Potência de base x, e é representada por: y = f(x) = xn onde n é chamado de expoente e x é um número real positivo e diferente de 1 para ser exponencial, pois o 1 elevado a qualquer…

Quase todas as idéias e aplicações do Cálculo giram em torno de dois problemas geométricos que são muito fáceis de serem entendidos. Ambos se referem ao gráfico de uma função y = f ( x) . • • O problema do cálculo diferencial é o problema das tangentes: calcular o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f ( x) em um ponto P. O problema do cálculo integral é o problema das áreas: calcular a área debaixo do gráfico, entre os pontos a e b. À primeira vista, esses…

função f: (X, τ) → (Y, τ) entre dois espaços topológicos homeomorfismo é chamado de um pedido que é bijectiva e ambos f e sua inversa F - 1 são contínuas. Um dos efeitos da topologia é discernir se dois espaços topológicos ou não um homeomorfismo. Neste caso, estes dois espaços são considerados iguais. Especificamente, o seguinte resultado é imediato: Proposição 1.1.2 1. A identidade é um homeomofismo. 2. O inverso de um homeomorfismo é um homeomorfismo. 1…

figura 2). 1 Assim, temos a seguinte definição. Definição: Suponhamos que a pertença ao domínio da função f. A reta tangente à curva ponto é a reta de equação , onde no Sempre que existir o limite. Há outra expressão para a inclinação da reta tangente, muito utilizada. Essa expressão é obtida quando consideramos x  a  h . Daí, temos que INTERPRETAÇÃO DE DERIVADA: A derivada de uma função em um número a é a inclinação da reta tangente que passa pelo ponto (a,…