lista de exercícios cálculo 1

LIMITES DE UMA FUNÇÃO Introdução

Usamos a palavra limite no nosso cotidiano para indicar, genericamente, um ponto que pode ser eventualmente atingido mas que jamais pode ser ultrapassado.

Exemplos:

a) Injetando ininterruptamente ar em um balão de borracha, haverá um momento em que ele estoura. Isso porque existe o limite de elasticidade da borracha.

b) Um engenheiro ao construir um elevador estabelece o limite de carga que este suporta.

c) No lançamento de um foguete, os cientistas devem conhecer o limite mínimo de combustível necessário para que a aeronave entre em órbita.

É importante ter em mente que o limite pode ser um ponto que nunca é atingido mas do qual pode-se aproximar tanto quanto se desejar.

Definição

Dizemos que o limite da função f (x) quando x tende a a é igual ao número real L se, e somente se, os números reais f (x) para os infinitos valores de x permanecerem próximos de L, sempre que x estiver muito próximo de a.

Indica-se: lim f (x) = L x  a

Exemplos:

1) Consideremos o gráfico da função f : R R, definida por f (x) = x + 2

De acordo com o exposto, podemos dizer que:

O limite de f (x) quando x tende a 3 pela esquerda é igual a 5, e indicamos:

lim f (x) = 5 x  3 -

O limite de f (x) quando x tende a 3 pela direita é igual a 5, e indicamos: lim f (x) = 5 x  3 +

Em vez das duas indicações anteriores, podemos utilizar a seguinte representação única.

lim f (x) = 5 x  3

Lê-se: O limite de f(x) quando x tende a 3 é igual a 5.

2) Consideremos também o gráfico da função f : R R, definida por :

x se x ≤ 3 f (x) = x + 2 se x > 3

Observe:

Quando x se aproxima de 3 pela esquerda, f (x) se aproxima de 3, isto é:

lim f (x) = 3 x  3 –

Quando x se aproxima de 3 pela direita, f (x) se aproxima de 5, isto é: