lista exercicios Calculo 1

Matem´atica A - 1o semestre de 2009
Lista de Exerc´ıcios 1
Departamento de Matem´atica - ICEx - UFMG
Marcelo de Oliveira Terra Cunha
Resolva atentamente cada exerc´ıcio. De preferˆencia reflita ainda sobre “por que o Marcelo quer que eu resolva esse exerc´ıcio? Quais conceitos esse exerc´ıcio aborda?” 1. Calcule a ´ area do retˆ angulo de dimens˜oes

3
70

e

7
48 .

2. Considere o pent´ agono ABCDE de lados AB = 76 , BC =
√
√
DE = 27 e EA = 5.

√

12, CD =

21
20 ,

a) Calcule o per´ımetro deste pent´agono;
b) Coloque os lados em ordem crescente.
3. Obtenha contra-exemplos para mostrar que as seguintes afirma¸c˜oes s˜ao falsas: a c a+c
a) + = para quaisquer n´ umeros reais a, b, c e d, com b = 0, b d b+d d = 0 e b + d = 0;
√
√
√
b) a + b = a + b, para todo real n˜ao negativo a e b;
√
c) a2 = a para todo real a;
4. Descreva o conjunto dos n´ umeros reais que satisfazem cada uma das rela¸c˜ oes abaixo e represente-os na reta real:
a) |x − 3| = 2;
b) |x − 3| < 2;
c) |x − 3| > 2.
5. Determine todas as ra´ızes reais de cada uma das equa¸c˜oes:
a) (2x − 3) 4x2 − 9

x2 + 9 = 0;

b) x3 − 5x2 + 6x = 0;
c) x2 − 4x + 3

2

= 1;

2

d) x (x − 7) = 50x.
6. Determine a para que a distˆancia entre os pontos P = (a, 3) e Q = (5, 6) seja igual a 4.
7. Agora vamos buscar uma iterpreta¸c˜ao geom´etrica para o exerc´ıcio 6:
a) Que figura fica caracterizada pelos pontos da forma P = (a, 3)?

1

b) Que figura fica caracterizada pelos pontos cuja distˆancia a Q = (5, 6)
´e igual a 4?
c) Qual o significado geom´etrico do exerc´ıcio 6?
8. Determine os pontos pontos sobre a√ reta y = 2x − 3 cujas distˆancias ao ponto P = (4, 5) sejam iguais a 7 2 5 . Interprete geometricamente esse exerc´ıcio. 9. Suponha que um colega seu exibe a seguinte solu¸c˜ao para a equa¸c˜ao x x2 − 3x = −2x: x x2 − 3x = −2x ⇒ x2 − 3x = −2 ⇒ x = 1 ou x = 2.
O que vocˆe diria a ele?
10. Resolva as desigualdades
a) −2x2 + 10x −