Homeoformismo

Capítulo 1
Homeomorfismos entre espaços topológica 1,1 homeomorfismo
O processo de triagem é fundamental na ciência, particularmente em matemática. Assim
Por exemplo, em espaços elAlgebra Linear vector são classificados por iso- morfismos, na teoria dos grupos que usam isomorfismos de grupo, e assim por diante. Em topologia, a classificação é feita por aplicações que são mais interessantes do espaços topológicos que são chamados homeomorfismos. Neste sentido, pode- que este capítulo é fundamental para entender o que faz com que a topologia.
Abaixo você tem o conceito mais importante neste capítulo.
Definição 1.1.1 Uma função f: (X, τ) → (Y, τ) entre dois espaços topológicos homeomorfismo é chamado de um pedido que é bijectiva e ambos f e sua inversa
F
- 1 são contínuas.
Um dos efeitos da topologia é discernir se dois espaços topológicos ou não um homeomorfismo. Neste caso, estes dois espaços são considerados iguais. Especificamente, o seguinte resultado é imediato:
Proposição 1.1.2
1. A identidade é um homeomofismo.
2. O inverso de um homeomorfismo é um homeomorfismo.
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CAPÍTULO 1. Homeomorfismo entre espaços topológicos
3. A composição de dois homeomorfismos é um homeomorfismo.
Se denotamos por H ((X, τ)), ou simplesmente H (X) se a topologia é compreendido, o conjunto de homeomorfismos de X em X, este resultado diz-nos que esse conjunto é um grupo com a composição de aplicações, tais como operação binária. Assim, em um espaço topológico discreto, provou que o grupo de homeomorfismos H (X) coincide com o conjunto de todos os bijections dada deel si. Além disso, em um espaço topológico com a topologia da lei, o grupo de homeomorfismos o espaço em si é o conjunto de aplicações e aumentar bijective.
Definição 1.1.3 Dizemos que um espaço topológico (X, τ) é homeomorfo a um espaço (Y, τ) se existe um homeomorfismo entre (X, τ) e (Y, τ).
Seguindo a proposição 1.1.2, esta relação