Seja F X X 2

Jorge Amado Ciências Exatas e Tecnológicas Prof. Marcelo Lopes Monteiro. Limites Laterais Limites Laterais Para ter um limite L quando x se aproxima de a, uma função f deve ser definida em ambos os lados de a e seus valores f(x) devem se aproximar de L quando x se aproxima de a de cada lado. Por isso, limites comuns são bilaterais. Se f não tem um limite bilateral em a, ainda pode ter um limite lateral, ou seja, um limite cuja aproximação ocorre apenas de um lado.…

variável Se |x-a|0, arbitrariamente pequeno, dizemos que a variável x tem um limite e tal limite vale a. Simbolicamente, x → a, lim x = a a a+ε a-ε Os valores x1, x2 e x3 da variável x, estão na vizinhança ε de x=a. Isto é, os valores xi estão no intervalo a-e < xi 0, tão pequeno quanto se queira, pode-se indicar um δ > 0 tal que, para todo x diferente de a, verificando | x -a | < δ , a desigualdade | f(x) - l | < ε, fica satisfeita. Diz-se então que b é o limite…

1 Desenhe um cubo com medidas x e y respectivamente (30;30)mm. Este cubo deve conter em uma das faces um furo central, com raio de 5mm. Obs: perspectiva isométrica(2 angulos de 30° em relação a horizontal). 2 desenhe um prisma com medidas x,y,z respectivamente (30;35;50)mm. Este prisma deve conter em uma das faces um furo central, com raio de 10mm Obs: perspectiva isométrica(2 angulos de 30° em relação a horizontal). 3 Desenhe um cubo com arestas de 54mm coloque as medidas de arestas e ângulos

fun¸˜o f : R −→ R ´ peri´dica de per´ ca ca e o ıodo P , ou ainda, mais resumidamente, P −peri´dica se f (x + P ) = f (x) para todo x. o Note que s´ definimos fun¸˜o peri´dica se o dom´ o ca o ınio da fun¸˜o for todo R. Portanto se o ca dom´ ınio de uma fun¸˜o n˜o for todo R, n˜o faz nem sentido perguntar se ela ´ peri´dica. ca a a e o 2π Exemplo. A fun¸˜o f (x) = sen x ´ 2π−peri´dica. A fun¸˜o f (x) = cos ax ´ ca e o ca e −peri´dica. o a Observa¸˜o. Se uma…

uma função y = f (x) nas proximidades de um ponto que não pertence, necessariamente, ao seu domínio. Por exemplo, seja f (x) = (2 x + 1)(x − 1) 2 x2 − x − 1 = . x−1 x−1 É claro que Dom(f ) = R − {1}. Estudaremos a função nos valores de x que ficam próximos de 1, mas sem atingir 1. Para todo x ∈ Dom(f ) temos que f (x) = 2x + 1. Vamos construir uma tabela de valores de x aproximando-se de 1, pela esquerda (x < 1) e pela direita (x > 1) e os correspondentes valores de f (x): x1 2…

seção uma extensa lista de exercícios. No capítulo 1 apresentaremos algumas definições e resultados sobre conjuntos, conjuntos numéricos, intervalos e equações e inequações que serão necessárias para o entendimento dos próximos capítulos. No capítulo 2 apresentaremos o sistema de coordenadas cartesianas, distância entre dois pontos, equação geral da reta e aplicações. No capítulo 3 apresentaremos as noções de funções e suas principais propriedades. No capítulo 4 apresentaremos alguns…

seção uma extensa lista de exercícios. No capítulo 1 apresentaremos algumas definições e resultados sobre conjuntos, conjuntos numéricos, intervalos e equações e inequações que serão necessárias para o entendimento dos próximos capítulos. No capítulo 2 apresentaremos o sistema de coordenadas cartesianas, distância entre dois pontos, equação geral da reta e aplicações. No capítulo 3 apresentaremos as noções de funções e suas principais propriedades. No capítulo 4 apresentaremos alguns…

29 33 2 INTEGRAL INDEFINIDA: As integrais indefinidas podem ser chamada de primitiva ou antiderivada. DEFINIÇÃO: Uma função F (x) é chamada uma primitiva da função f (x) em um intervalo I, se para todo x Є I, temos F ' ( x)  f ( x) Observação: Uma mesma função pode admitir mais que uma primitiva, ou seja, uma mesma função pode gerar uma família de primitivas; Exemplos: (a) F ( x)  x3 x2 é uma primitiva da função f ( x)  x 2 , pois F ' (x)  3 .  x2 ; 3 3 (b) As funções G (…

alcule f’(a) das funções abaixo pela definição. a) b) c) d) 2x + 3 3x − 2 f ( x) = 3x + 5 2 f ( x) = −1 x 1 f ( x) = x −1 f(x) = 2. Dadas as funções abaixo: (i) Esboce o gráfico da função; (ii) Determine de f é continua em x1; (iii) Calcule f ' − ( x1 ) e f ' + ( x1 ) , se existirem; (iv) Determine se f é derivável em x1. a) b)  x 2 se x ≥ 0  f ( x) =  2 ; x1 = 0 − x se 0 < x  f ( x) = x − 3 ; x 1 = 3 c) 2 x 2 - 3 se x ≤ 2 f ( x) =  ; x1…

gr´afico da fun¸c˜ao f abaixo. Diga quem s˜ao: (a) lim f (x) (b) lim f (x) (c) lim+ f (x) (d) lim− f (x) (e) lim+ f (x) (f ) lim− f (x) (h) lim− f (x) (i) f (0) (j) f (1) x→∞ x→0 x→−∞ x→2 x→2 (g) lim+ f (x) x→0 x→1 x→1 (k) as ass´ıntotas horizontais e verticais de f . Quest˜ ao 2 Calcule os limites abaixo usando as propriedades operat´orias. x2 − 49 x→7 x − 7 (a) lim 4x2 − 9 x→−3/2 2x + 3 √ y2 − 9 (e) lim y→−3 2y 2 +…