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Universidade do Estado do Rio de Janeiro - IME - Depto. de An´alise´
˜
1a LISTA DE CALCULO
1 - LIMITES DE FUNC
¸ OES
Prof. Rogerio Oliveira
Data: 9 de Abril de 2014
Quest˜ ao 1 Considere o gr´afico da fun¸c˜ao f abaixo. Diga quem s˜ao:
(a) lim f (x)
(b) lim f (x) (c) lim+ f (x)
(d) lim− f (x)
(e) lim+ f (x)
(f ) lim− f (x)
(h) lim− f (x)
(i) f (0)
(j) f (1)
x→∞
x→0
x→−∞
x→2
x→2
(g) lim+ f (x)
x→0
x→1
x→1
(k) as ass´ıntotas horizontais e verticais de f .
Quest˜
ao 2 Calcule os limites abaixo usando as propriedades operat´orias. x2 − 49 x→7 x − 7
(a) lim
4x2 − 9 x→−3/2 2x + 3
√
y2 − 9
(e) lim y→−3 2y 2 + 7y + 3
(b)
y3 + 8 y→−2 y + 2
√
√ x+2− 2
(g) lim x→0 x
(d) lim
lim
3s2 − 8s − 16 s→4 2s2 − 9s + 4
√
x−1
(f ) lim x→1 x − 1
(c) lim
2x2 − x − 3
2x3 − 5x2 − 2x − 3
(i)
lim x→−1 x3 + 2x2 + 6x + 5 x→3 4x3 − 13x2 + 4x − 3
2x + 3 , x < 1
Quest˜
ao 3 Considere f (x) =
4
, x = 1 . Fa¸ca o gr´afico de f e ache os limites, justificando
x2 + 2 , 1 < x sua resposta:
(a) lim+ f (x) x→1 (h) lim
(b) lim− f (x) x→1 (c) lim f (x) x→1 1
Quest˜ ao 4 Considere f (x) = |2x − 3| − 4. Fa¸ca o gr´afico de f e ache os limites, justificando sua resposta: (a) lim+ f (x) x→2 (b) lim− f (x)
(c) lim f (x) x→2 x→2
Quest˜ ao 5 Considere f (x) = |x|/x. Fa¸ca o gr´afico de f e ache os limites, justificando sua resposta:
(a) lim+ f (x) x→0 (b) lim− f (x)
(c) lim f (x)
x→0
x→0
Quest˜ ao 6 Calcule os limites abaixo:
(a) lim+ x→3 x
2
x −9
x
2
x −9
(b) lim− x→3 x
2
x→3 x − 9
(c) lim
(
(c) lim
x→+∞
x2 − x4 +
x)
2
Quest˜ ao 7 Seja F (x) = [| 2x − 3 |] − 4 ([| · |] ´e a fun¸c˜ao maior inteiro). Fa¸ca o gr´afico de F e calcule os limites abaixo, se existirem.
(a) lim + F (x) x→3/2 (b) lim − F (x)
(c) lim F (x) x→3/2 x→3/2
Quest˜ ao 8 Calcule os