Lista de Derivadas

Lista 26 de Cálculo 1 / Prof. Oscar.

1) A posição de uma partícula é dada pela equação s(t) =2 t 3 - t2 + 4t onde, t é medido em segundos e s em metros. Calcule, qual é a velocidade depois de 3 segundos?
Resposta: v = 52 m/s.

2) Uma partícula move-se ao longo de uma reta, de acordo com a seguinte equação de movimento

onde s centímetros é a distância orientada da partícula até a origem em t segundos. Se v cm/s for a velocidade instantânea em t s e a cm/s2 for a aceleração em t segundos, ache t, s e v quando a = 0.
Resposta: t = 1s. s = 5/2 m. v = 2 m/s.

2) Uma escada com 25 unidades de comprimento está apoiada numa parede vertical. Se o pé da escada for puxado horizontalmente, afastando-se da parede a 3 unidades de comprimento por segundo, qual a velocidade com que a escada está deslizando, quando seu pé está a 15 unidades de comprimento da parede?
Resposta: dy/dt = - 9/4 unidades de comprimento por segundo.

3) Um tanque tem a forma de um cone invertido com 16 metros de altura e uma base com 4 metros de raio. A água flui no tanque a uma taxa de 2 m3 / min. Com que velocidade o nível da água estará se elevando quando sua profundidade for de 5 metros?
Resposta: dh/dt = 32/25π m/min.

4) Dois carros estão se encaminhando em direção a um cruzamento, um seguindo a direção leste a uma velocidade de 90 Km / h e o outro seguindo a direção sul, a 60 Km/h. Qual a taxa segundo a qual eles se aproximam um do outro no instante em que o primeiro carro está a 0,2 Km do cruzamento e o segundo a 0,15 Km?
Resposta: dz/dt = 108 Km/h.

5) Deixa-se cair uma pedra em um lago de águas tranqüilas, ocasionando ondas na forma de círculos concêntricos. O raio r da onda exterior está aumentando à razão constante de 1 pé por segundo. Quando o raio é igual a 4 pés, a que taxa está variando a área total A da água agitada?
Resposta: 8π pés2/s.

6) O ar está sendo bombeado para dentro de um balão esférico à razão de 4,5 polegadas cúbicas