Apostila De C Lculo 3 Anhanguera

FACULDADE
ANHANGUERA
DE SOROCABA

PROF. FERNANDO DE SIMONE NETO

Sorocaba/2014
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ÍNDICE
CONTEÚDOS
INTEGRAL INDEFINIDA.........................................................................
INTEGRAL DEFINIDA.............................................................................
ÁREA DE REGIÕES ENTRE OS GRÁFICOS DE DUAS FUNÇÕES........
INTEGRAIS TRIGONOMÉTRICAS..........................................................
INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO.....................................................
INTEGRAÇÃO POR PARTES..................................................................
TRABALHO.............................................................................................

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INTEGRAL INDEFINIDA:

As integrais indefinidas podem ser chamada de primitiva ou antiderivada.

DEFINIÇÃO: Uma função F (x) é chamada uma primitiva da função f (x) em um intervalo I, se para todo x Є I, temos F ' ( x)  f ( x)

Observação: Uma mesma função pode admitir mais que uma primitiva, ou seja, uma mesma função pode gerar uma família de primitivas;

Exemplos:
(a) F ( x) 

x3 x2 é uma primitiva da função f ( x)  x 2 , pois F ' (x)  3 .
 x2 ;
3
3

(b) As funções G ( x) 

x3 x3  4 e H ( x) 
 10 , também são primitivas da função
3
3

f ( x)  x 2 ;
(c) A função F ( x)  f ( x)  cos 2x ;

1 sen 2 x  c , onde c é uma constante, é primitiva da função
2

Se F (x) é uma primitiva da função f (x) , a expressão F ( x)  c é chamada de integral

indefinida da função f (x) e é denotada por:

 f ( x)dx  F ( x)  c
De acordo com esta notação o símbolo



é chamado de sinal de integração, F (x) é a

primitiva e  f ( x)dx é a função integrando.
O processo que permite achar a integral indefinida de uma função é chamado de integração, o símbolo dx que aparece no integrando serve para identificar a variável de integração. 3

REGRAS PARA ANTIDERIVADAS:
As regras para derivadas em particular, a regra da cadeia, implicam em regras
correspondentes