Funçoes

MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO A

Conjuntos e Funções

2007/2

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CONJUNTOS
Intuitivamente, conjunto é uma lista, coleção ou classe de objetos, números, pessoas etc. Indicamos os conjuntos por letras maiúsculas do nosso alfabeto e seus elementos por letras minúsculas. Podemos representar um conjunto de diferentes maneiras: Por extensão. Por uma listagem de seus elementos, escritos entre chaves e separados por vírgula ou ponto-e-vírgula. Ex.: A={1,3,5}. Por compreensão. Atribuindo uma característica comum a todos os seus elementos. Ex.: B={x /x é número ímpar menor que sete}. Pelo diagrama de Venn. Ex.:
•1 •3 •5

PRINCIPAIS SÍMBOLOS ∈ pertence ∉ não pertence

⊂ ⊄ ∃! ∃ / ∀ ⇒ ⇔ ∪ ∩
Exemplo
∃

/

tal que está contido não está contido existe ao menos um existe um único não existe para todo ou qualquer implicação equivalência união intersecção

Sendo P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, determina, por extensão, os seguintes conjuntos: A = {x ∈ P / x = 3k, k ∈ P} = { } B = {x ∈ P / x = 2 , k ∈ P} = { k }

Observações
Um conjunto que não tem elementos é chamado conjunto vazio e representado por φ ou { }. Quando o conjunto é infinito utilizamos reticências (...). Ex.: E = {1, 2, 3, ...}. Dados dois conjuntos A e B, dizemos que A está contido em B ou que A é subconjunto de B se, e somente se, todo elemento do conjunto A também é elemento de B. Ex.: Se A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, 3, 4, 5} então A ⊂ B ou A é subconjunto de B.

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Chamamos de A ∩ B o conjunto formado por todos os elementos comuns a A e B. Ex.: Se A = {1, 2, 3, 8} e B = {2, 8, 9} então A ∩ B = {2, 8}. Chamamos de A ∪ B o conjunto formado por todos os elementos de A ou B. Considerando os conjuntos A e B do exemplo anterior, temos A ∪ B = {1, 2, 3, 8, 9}.

Principais Conjuntos Numéricos
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS – N
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS – Z
Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,