Tabelas primitivas

´
Departamento de Matematica da Universidade de Coimbra
Matem´tica
a

Tabela de Primitivas
PRIMITIVAS IMEDIATAS
Fun¸˜o
ca a ax + C

fm · f′

f m+1
+ C (m ∈ IR\{−1}) m+1 f′ f ln |f | + C

af · f ′

Na lista de primitivas que se segue considera-se uma fun¸˜o f : I −→ IR diferenci´vel em I , onde ca a
I ´ um intervalo de IR. Al´m disso, denotamos e e por C a constante de primitiva¸˜o (arbitr´ria) e ca a por a uma constante.

Primitiva

af
+ C (a ∈ IR+ \{1}) ln a

Fun¸˜o ca Primitiva

Fun¸˜o ca Primitiva

f ′ · sen f

− cos f + C

f ′ · senh f

cosh f + C

f ′ · cos f

sen f + C

f ′ · cosh f

senh f + C

f ′ · tg f

− ln | cos f | + C

f ′ · tgh f

ln | cosh f | + C

f ′ · cotg f

ln | sen f | + C

f ′ · cotgh f

ln | senh f | + C

f ′ · sec f

ln | sec f + tg f | + C

f ′ · sech 2 f

tgh f + C

f ′ · cosec f

ln | cosec f − cotg f | + C

f ′ · cosech 2 f

− cotgh f + C

f ′ · sec2 f

tg f + C

f ′ · sech f · tgh f

− sech f + C

f ′ · cosec 2 f

− cotg f + C

f ′ · cosech f · cotgh f

− cosech f + C

f ′ · sec f · tg f

sec f + C

f ′ · cosec f · cotg f

− cosec f + C

f′
1 − f2 f′ 1 + f2

f′
1 + f2

arc sen f + C ou
− arc cos f + C

f′ f2 − 1 f′ 1 − f2

f′
|f | ·

arg cotgh f + C , se |f (x)| > 1

f′

f2 − 1

arc sec f + C ou
− arc cosec f + C

|f | ·

1 − f2 f′ |f | ·

arg cosh f + C

arg tgh f + C , se |f (x)| < 1 ou

arc tg f + C ou
- arc cotg f + C

arg senh f + C

1 + f2

− arg sech f + C arg cosech f + C

PRIMITIVACAO POR PARTES
¸˜
f (x) · g (x) dx = F (x) · g (x) −

F (x) · g ′ (x) dx,

sendo F uma primitiva de f .
REGRAS DE PRIMITIVACAO
¸˜

Potˆncias de fun¸˜es trigonom´tricas e hiperb´licas e co e o
1. Potˆncias ´mpares de sen x, cos x, senh x e cosh x. e ı
Destaca-se uma unidade ` potˆncia ´ a e ımpar e o factor resultante passa-se para a co-fun¸˜o atrav´s