limites

4. Calculo integral em R
Lição 1
Sumario:Integral indefenida,propriedades elementares da integral;Tabela de algumas integrais.
4.1 INTEGRAL INDEFINIDA
Introdução
O calculo diferencial em R ,aprendido em tempos passados , resolvia o seguinte problema:
Dada uma função determinar sua derivada .
Assim por exemplo, dada a derivada é
Neste tema resolveremos o problema inverso: dada a função obter uma função f(x) tal que . Como exemplo, usamos o exemplo a cima ,ficando: dada ,obter ,tal que .
Como resposta temos a função .
O procedimento na resolução desta tarefa chama-se integração. O Calculo integral é um conjunto de procedimentos para determinação da função procurada.
Voltando a resposta anterior, constata-se que não é única função com ; Cada função onde c é uma constante real qualquer , cumpre a condição .
Em torno do problema temático definem-se os conceitos a seguir
Definição 1 (primitiva duma função).
Uma função chama-se primitiva da função , se ,sendo subconjunto do domínio de ,tem-se

Exemplo1 primitiva é ,pois .
Também Toda a função do tipo , onde c é uma constante real qualquer , é primitiva de g.
b) Seja . Uma primitiva de é função ramificada . Para esta função temos=.
Observações sobre primitivas
1.Todas funções continuas num intervalo possuem nesse intervalo primitiva; Uma primitiva chama-se também antiderivada.
2. Se e forem primitivas de g, então ou ou ,onde são constantes reais arbitrarias. Estas relações exprimem que duas primitivas diferem apenas em uma constante ou a diferença de duas primitivas é igual a uma constante.
Clarificando:
No exemplo1a) quando c= - 2 e d=-10 temos as primitivas de g :
. bem como . As diferenças são ou .
Para a demonstração desta propriedade aconselha-se a verificar uma das obras indicadas .
Definição 2 ( integral indefinida).seja uma função e sua