Tabela primitiva

Tabela de derivadas e primitivas e técnicas de derivação e primitivação
Glossário
f
F
C log sinh cosh função de x primitiva de f constante de integração logaritmo de base e seno hiperbólico coseno hiperbólico

sin seno tan tangente cot cotangente csc cosecante arcsin arco cujo seno é argsinh argumento cujo seno hiperbólico é

Derivadas
Versão simplificada

f = f (x) )

a′ = 0, a = constante

Generalização (seja
--

( x k )′ = k x k −1, k ∈ ℝ
1
(log x )′ = x x x (e )′ = e
(a x )′ = (log a ) a x , a > 0
(sin x )′ = cos x
(cos x )′ = − sin x
1
(tan x )′ = sec 2 x = cos2 x
1
(cot x )′ = − csc 2 x = − 2 sin x sin x
(sec x )′ = sec x tan x = cos2 x cos x
(csc x )′ = − csc x cot x = − 2 sin x
1
(arcsin x )′ =
1− x 2
1
(arctan x )′ =
1+ x 2
1
(arc sec x )′ = x x2 − 1
(sinh x )′ = cosh x
(cosh x )′ = sinh x

(f k )′ = k f k −1 f ′, k ∈ ℝ f′ (log f )′ = f f
(e )′ = f ′ e f
(af )′ = (log a ) f ′ af , a > 0
(sin f )′ = f ′ cos f
(cos f )′ = −f ′ sin f f′ (tan f )′ = f ′ sec 2 f = cos2 f f′ (cot f )′ = −f ′ csc 2 f = − 2 sin f sin f
(sec f )′ = f ′ sec f tan f = f ′ cos2 f cos f
(csc f )′ = −f ′ csc f cot f = −f ′ 2 sin f f′ (arcsin f )′ =
1− f 2 f′ (arctan f )′ =
1+ f 2 f′ (arc sec f )′ = f f 2 −1
(sinh f )′ = f ′ cosh f
(cosh f )′ = f ′ sinh f

Técnicas de derivação (sejam f e g funções de x)
Derivada da soma

Derivada do produto

Derivada do quociente

Derivada da função composta

(f + g )′ = f ′ + g ′

(f g )′ = f ′ g + g ′ f

 f ′ f ′ g − g ′ f f [ g ( x )])′ = f ′ [ g ( x )] g ′( x )
(
=
,
g
≠
0
  g2 g
Derivada parcial ∂ x f ( x, y ,…) : considerar como uma constante tudo o que não seja x e aplicar as regras de derivação em ordem a x usuais.
N. Sousa, ESAC, 04-09-2008

Primitivas
Versão simplificada k ∫ x dx =

Generalização

k +1

x
+ C, k +1

k
∫ f ′ f dx =

k ≠ −1

f′

1

∫ x dx = log x + C
∫ e dx = e + C