Seja F X X 2

................................................................................................... 4 1. Definição ................................................................................................................................. 4 2. Domínio ................................................................................................................................ 4 3. Imagem ................................................................................................

{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }. Z : Conjunto dos números inteiros [pic] Z = { ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }. Q : Conjunto dos números racionais [pic] Z = { x = [pic]Z e [pic]Z* }. R – Q : Conjunto dos números irracionais [pic] R – Q = { ..., -[pic], ..., -[pic], ..., [pic], ... } . FUNÇÃO COMPOSTA Sejam : f(x) : A [pic] B g(x) : B [pic] C Chamamos de função composta de g e f à função h(x) : A [pic] C onde ... h(x) = g(f(x)) ou (g[pic]f)(x) , para

Definição Dizemos que uma função f: A → B é injetora quando para quaisquer elementos x1 e x2 de A, f(x1) = f(x2) implica x1 = x2 . Em outras palavras, quando x1 ≠ x2 , em A, implica f(x1) ≠ f(x2). Exemplos 1) Sejam as funções definidas pelos diagramas: Então, apenas injetora. f e g são funções injetoras. A função h é tal que h (1) = h(2), logo não é 91 2) A função afim f (x) = ax + b com a ≠ 0 , é injetora. De fato, para todos x1 e x2 em R, temos f(x1) = f(x2) ⇔…

Sejam x e y duas grandezas que variam de tal forma que y é uma função de x. A partir de um valor x0, fixado, fazendo x variar de ∆ x, y variará também de ∆ y x0 → f(x0 ) ∆x = h ∆y ∆x = taxa de variação da grandeza y em relação à grandeza x x0 + h → f(x0 +h) ∆ y = f((x0 +h) - f(x0 ) Se lim ∆y ∆x existe e é finito, esse limite dá a taxa instantânea de variação da grandeza y em relação à grandeza x. ∆x→ 0 Fixemos um valor de x = x0 lim ∆y ∆x = lim …

variação Sejam x e y duas grandezas que variam de tal forma que y é uma função de x. A partir de um valor x0, fixado, fazendo x variar de ∆ x, y variará também de ∆ y → f(x0 ) x0 ∆x = h x0 + h → f(x0 +h) ∆ y = f((x0 +h) - f(x0 ) ∆y ∆x Se lim ∆y ∆x = taxa de variação da grandeza y em relação à grandeza x existe e é finito, esse limite dá a taxa instantânea de variação da grandeza y ∆x→ 0 em relação à grandeza x. Fixemos um valor de x = x0 lim …

função quando x tende a a ou explicar por que ele não existe. (a) (b) x x +2 1−x 0, 9 0, 99 x x 2 + 5x + 6 x 2 + 8x + 15 −3, 1 0, 999 0, 9999 −3, 01 x x +2 1−x −3, 001 1, 1 1, 01 1, 001 1, 0001 ,a=1 x x 2 + 5x + 6 x 2 + 8x + 15 −2, 9 −2, 99 −2, 999 , a = −3 2. Prove cada proposição usando a definição de limite. (a) lim 3x − 2 = 4 (c) lim x 2 − 4x + 5 = 1 (b) lim 5 − 2x = −3 (d) lim x →2 x →4 x →2 …

Sejam f uma função e x0 um ponto de seu domínio. Limites do tipo f ( x) − f ( x0 ) lim x → x0 x − x0 ocorrem de modo natural tanto na geometria como na física. Consideremos, por exemplo, o problema de definir reta tangente ao gráfico de f no ponto ( x0 , f ( x0 ) ) . Evidentemente, tal reta, deve passar pelo ponto ( x0 , f ( x0 ) ) ; assim, a reta tangente fica determinada se dissermos quem deve ser seu coeficiente angular. Consideremos, então, a reta s que passa pelos ponto (…

Exercícios Slide Exercício 0.1. Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições: 1 O número 17 é primo. Verdadeiro 2 Fortaleza é a capital do Maranhão. Falso 3 Tiradentes morreu afogado. Falso 4 (3 + 5)2 = 32 + 52 (3+5)² = 3² + 5² ⇔ 34 = 64 Falso 5 - 1 < - 7 Falso Exercício 0.2. Negue as seguintes proposições: 1 O número 7 é primo. O número 7 não é primo. 2 Marcos é alto. Marcos não é alto. 3 Não é verdade que Marcos é baixo. Não é verdade que Marcos não é baixo, ou, É…

função f (x) quando x tende a a é igual ao número real L se, e somente se, os números reais f (x) para os infinitos valores de x permanecerem próximos de L, sempre que x estiver muito próximo de a. Indica-se: lim f (x) = L x ( a Exemplos: 1) Consideremos o gráfico da função f : R( R, definida por f (x) = x + 2 De acordo com o exposto, podemos dizer que: • O limite de f (x) quando x tende a 3 pela esquerda é igual a 5, e indicamos: lim f (x) = 5 …

reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 1.3 1.4 Adição e Multiplicação com números reais . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 5 Exercícios 1-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Relação de ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Exercícios 1-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Desigualdades . . . . . . . . . . . .…