Seja F X X 2

Economia, Geologia, Astronomia, etc. 2. Idéia intuitiva de limite Vejamos alguns exemplos: 1º exemplo) Consideremos o gráfico da função f:R→R, definida por f(x) = x + 2. f(x) 5 2 -2 0 3 x Note que a medida que os valores de x se aproxima de 3, por valores menores que 3 ( pela esquerda) ou por valores maiores que 3 ( pela direita), f(x) se aproxima de 5. A tabela a seguir indica os valores de f(x) para alguns valores de x: x f(x) 2 4 2,3 4,3 2,9…

160 - t m/seg 2a Questão (Ref.: 201309025734) Uma partícula se move sobre uma linha reta de modo que, no final de t segundos, sua distância s em metros do ponto de partida é dada por s(t)=3t2+t. Indique a velocidade da partícula no instante em que t=2 segundos: 13 metros por segundo; 14 metros por segundo; 19 metros por segundo. 12 metros por segundo; 16 metros por segundo; 3a Questão (Ref.: 201309049824) Uma carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de…

FATEC-SP Professor Titular da Escola Superior de Administração de Empresas de Santo André 2 Capítulo Um Situação-problema 2: Uma construtora deseja transferir a metade de seus operários para outra obra. Quantos serão transferidos se o total é de 31 operários? O cálculo indica o valor 31 , isto é, 15,5 operários, o que não tem sentido para o caso, logo este problema tem solução vazia. 2 1.3 Conjunto dos números racionais Se a e b  0 são inteiros, então o número…

constante; x uma variável; f, g funções. Tem-se: derivada da soma derivada do produto derivada da composta (α f )' = α . f ' ′ ⎛ f ⎞ f '. g − f . g ' ⎜ ⎟ = ⎜g⎟ g2 ⎝ ⎠ 1 ( f –1)' (x) = f'( y ) ( f + g )' = f ' + g' derivada do produto de uma constante por uma função derivada do quociente derivada da inversa ( f . g )' = f ' . g + f . g' [ g ( f(x))]' = g' ( f(x)) . f '(x) Sejam ainda: a e α constantes; e nº neperiano; n nº natural. Tem-se: α'=0 (x )' = α x α α–1 x'=1 (…

limb  b xc II) lim x  c xc III) lim xn  cn xc IV) lim n x  n c x c Obs.: Em IV, se n for par, c deve ser positivo. Operação com limites Sejam b e c dois números reais, n um inteiro positivo e f e g funções para lim as quais f ( x)  L lim g ( x) eM . x c x c I) lim [b.f(x)]  bL x c II) lim [f(x)  g(x)]  L  M x c III) lim [f(x).g(x)]  L.M x c  f(x) L IV) lim   ;  x  c  g(x) M  lim g(x)  0  x c  V) lim  f(x)  Ln n xc VI) lim xc n f(x)…

) (x2 , y2 ) (x4 , y4 ) x (x1 , y1 ) Podemos observar que a par´abola sobe mais rapidamente no ponto (x1, y1 ) do que no ponto (x2, y2 ). No v´ertice (x3, y3 ) o gr´afico deixa de subir ou descer, e no ponto (x4, y4), o gr´afico est´a a descer. Para determinar a taxa `a qual um gr´afico sobe ou desce num determinado ponto, podemos calcular o coeficiente angular da tangente no ponto. Em termos simples, a tangente ao gr´afico duma fun¸c˜ao f num ponto P (x, y) ´e a recta…

tais que f(x) = a x + b, para todo x∈R . Exemplos : a) f(x) = 2 x + 1 (a = 2 e b = 1) b) f(x) = − x + 4 (a = −1 e b = 4) 1 1 c) f(x) = x + 5 (a = e b = 5) 3 3 d) f(x) = 2 x (a = 2 e b = 0) CASOS PARTICULARES IMPORTANTES DA FUNÇÃO AFIM 1) Função Polinomial do 1 grau Quando a ≠ 0 (b pode ser nulo ou não) Exemplos a) f(x) = − 2 x b) f(x) = 3 x − 1 c) f(x) = − 1 3 x−8 d) f(x) = π x o 2) Função Linear Quando b = 0 (a pode ser nulo ou não) Exemplos a) f(x) = − 3 x b) f(x) = 0 c) f(x)…

delimitada A   r 2 2   Comprimento C  2 r Setor do círculo: (  em radianos) Esfera: Área da superfície A  4 r 2   4 3 Volume V   r  3 1 2  Área A  r  2  Comprimento (arco) s  r  Volume do cilindro circular: Volume do cone circular: 1 V   r 2h V   r 2h 3 Desigualdades e valor absoluto: 1. a  b e b  c  a  c 2. a  b  a  c  b  c 3. a  b e c  0  ac  bc 4. a  b e c  0  ac  bc Se a  0 : 5. x  a  x…

funções reais de duas variáveis reais Derivadas parciais de 1 a e 2 a ordem De…nição de derivada parcial De…nição: Seja z = f (x, y ) uma função com Df Chama-se: 1 derivada parcial de f em ordem a x no ponto (x0 , y0 ) ao seguinte limite, se existir, f (x0 + h, y0 ) ∂f (x0 , y0 ) = lim ∂x h h !0 2 IR2 , e seja (x0 , y0 ) 2 Df . f ( x0 , y0 ) . derivada parcial de f em ordem a y no ponto (x0 , y0 ) ao seguinte limite, se existir, ∂f f ( x0 , y0 + h ) (x0 , y0 ) = lim ∂y h h !0…

abaixo: 1 a) y  2 b) y  3 x  8 x  5x c) y  d ) f x   1  x 2 g ) f t   j ) f x   1 1 t 1 3 e) y  1  x h) g  z   4  z 2 k) y  1 5  2 x  4x  3 x  x 2 1 1  2 x  3 x 1 1 f ) f t   t i) g z   3 z  3 l ) f ( x)  2x  3 x  5x  4 2 2x  3 2) Ache o domínio e a imagem da função definida pela equação e esboce o gráfico:  3 se x  1 x 2  4x  3 x 2  4  a) y   1 se - 1  x  1 b) y  2 c) y  x x  5 x  6 x  2  2 se x  1   