Simulado de matemática

Matemática Aplicada à Administração – Limite

1. Introdução
O conceito de limite é fundamental em todo o Cálculo Diferencial, um campo da
Matemática que se iniciou no século XVII com os trabalhos de Isaac Newton (16421727) E Leibniz (1646-1716) para resolver problemas de Mecânica e Geometria.
O Cálculo Diferencial é aplicado em vários campos do conhecimento, como em
Física, Engenharia, Economia, Geologia, Astronomia, etc.

2. Idéia intuitiva de limite
Vejamos alguns exemplos:
1º exemplo) Consideremos o gráfico da função f:R→R, definida por f(x) = x + 2. f(x) 5

2

-2

0

3

x

Note que a medida que os valores de x se aproxima de 3, por valores menores que 3 ( pela esquerda) ou por valores maiores que 3 ( pela direita), f(x) se aproxima de
5.
A tabela a seguir indica os valores de f(x) para alguns valores de x: x f(x)

2
4

2,3
4,3

2,9
4,9

2,99
4,99

...
...

3,01
5,01

3,4
5,4

3,9
5,9

De acordo com o exposto, podemos dizer que:
→ o limite de f(x) quando x tende a 3 pela esquerda é igual a 5, e indicamos:

lim f ( x) x 5

3

→ o limite de f(x) quando x tende a 3 pela direta é igual a 5, e indicamos:

lim f ( x) x 5

3

Em vez das duas indicações anteriores, podemos utilizara seguinte representação única:

lim f ( x) x 5

3

Profª Fernanda Rezende – [e-mail]

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Faculdade de Ciências Jurídicas e Gerenciais Alves Fortes
Matemática Aplicada à Administração – Limite
2º exemplo) Consideremos também o gráfico da função f: R→R, definida por: f(x) =

x, p / x 3 x 2, p / x 3 f(x) 5

3

0

3

x

Observe:
→Quando x se aproxima de 3 pela esquerda, f(x) se aproxima de 3, isto é:

lim f ( x) x 3

3

→ Quando x se aproxima de 3 pela direita, f(x) se aproxima de 5, isto é:

lim f ( x) x 5

3

Esses limites são chamados limites laterais e, como são diferentes, dizemos que nesse caso não existe o limite de f(x) quando x tende a 3.