Seja F X X 2

limites: √ (a) lim (x − 3); 3 x→1 √ x4 − 8; x→2 √ x3 + 2x + 3 (c) lim ; x→2 x2 + 5 x2 − 9 (d) lim ; x→−3 x + 3 3x2 − x (e) lim ; 1 3x − 1 x→ 3 x3 − 27 (f ) lim ; x→3 √ − 3 x √ x+3− 3 (g) lim ; x→0 x (b) lim   |x| 6 2. Fa¸a o esbo¸o do gr´fico de f (x) = c c a  −4x + 20 entre lim f (x) e f (4)? x→4 { 3. Seja f a fun¸˜o definida por f (x) = ca 2x − 1 1 se se 8t3 − 27 ; 4t2 − 9 x→ 2 2x3 − 5x2 − 2x − 3 ; (i) lim 3 …

de Linearização de Sistemas 2 • não há nada que deponha contra extrair o máximo de informação possível a respeito do comportamento de um sistema não-linear via linearização. O único problema é que não se pode ir além desse máximo. • Veja as coisas sempre da forma mais simples possível. Mas nunca mais simples do que isso. Albert Einstein Exemplo: ! linearização do sistema não-linear x& = f ( ) x(t) em torno de pontos de operação distintos. ! a função f(⋅) é suposta…

Sabendo que f(g(x)) = 3x - 7 e f( x ) = x - 2, então : a) g(x) = 9x - 15 b) g(x) = 9x + 15 c) g(x) = 15x - 9 d) g(x) = 15x + 9 e) g(x) =9x - 5 2-(METODISTA) O domínio da função real f(g(x)), sabendo-se que f(x)= e g(x) = é : a)D=(xR/-2} b) D={xR/x0 e x -2} c) D={xR/-2<x-1 ou x0 } d) D={xR/-2x-1 ou x 0 } e) D= {xR/-2<x<-1ou x 0} 3-(CESGRANRIO) Para cada inteiro x > 0 , f(x) é o número de divisores de x e g(x) é o resto da divisão de x por 5.…

aberto e f : A −→ R uma função. 1. A derivada parcial de f em relação à variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂y t se o limite existe. 3. A derivada parcial de f em relação à variável z, no ponto…

conjunto aberto e f : A −→ R uma função. 1. A derivada parcial de f em relação à variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂y t se o limite existe. 3. A derivada parcial de…

FBF φ contendo uma letra nominal “a”, podemos inferir uma FBF da forma xφ{x/a}.  Restrições    φ{x/a} é o resultado da substituição de uma ou mais ocorrências da letra nominal “a” em φ por uma variável “x”. “x” que não pode ocorrer em φ. Exemplo  Prove x(F(x)  G(x)) ⊦ x(F(x)  G(a)) Exemplo  Prove x(F(x)  G(x)) ⊦ x(F(x)  G(a)) 1. 2. 3. x(F(x)  G(x)) F(a)  G(a) x(F(x)  G(a)) P 1 EU 3 IE Regras - Quantificador Existencial  

⎪1 + x + e x f (x ) = ⎨ ⎪ 0 ⎩ se se x≠0 x=0 1) Faça o estudo da função referindo os seguintes aspectos: a) Domínio f) Extremos relativos b) Paridade g) Intervalos de monotonia c) Continuidade h) Pontos de inflexão e d) Assímptotas i) Concavidades e) Pontos críticos 2) Faça um esboço do gráfico de f . 3) Indique o contradomínio de f . Resolução: a) 1. Domínio: IR 138 Capítulo V: Derivação 2. Paridade: 1 x f (− x ) = 1 − x + e ≠ f ( x )

c 25 0.99852 30 0.99826 35 0.99818 40 0.99828 Suponha se queira determinar: (i) c para T = 32.5 oC (ii) T para c = 0.99825 Este tipo de problema pode ser resolvido com a ajuda da interpolação. Interpolar uma função f(x) consiste em "substituir" esta função por outra função, g(x), que é uma aproximação da função dada. Há a necessidade de se efetuar uma interpolação em várias situações, como por exemplo: (a) quando a função é conhecida apenas em um conjunto finito e discreto de pontos,…

Questões de Provas Ia UNIDADE) Limite ⎧ x2, x < −1 ⎪ 1) (2000 – 1) Considere a função de domínio IR, definida por f ( x) = ⎨− x + 1 , − 1 ≤ x < 1 . ⎪ log x, x ≥1 ⎩ 1.1) Esboce o gráfico de f . 1.2) Determine se existirem: lim f ( x) , lim f ( x) , lim f ( x) , lim f ( x) e lim f ( x) . x→ − ∞ 2) (2000 – 1) Considerando f ( x) = x→ + ∞ x→ − 1 x→ 0 x→ 1 x2 + x , analise qual o domínio em que f (x) define uma função, x esboce o gráfico desta função no…

funções deriváveis de x, com k  IR e n  IR. As principais regras de derivação e derivadas das principais funções elementares segundo a Regra da Cadeia são: Cálculo 1 - Derivadas Regras de derivação R1 - Derivada de uma função constante Se k é uma constante e f(x) = k para todo x, então f’(x) = 0. Exemplo Seja f(x) = 5  f’(x) = 0. Se aplicarmos a definição: f ( x1  x)  f ( x1 ) f ' ( x1 )  lim x  0 x 5 5 f ' ( x1 )  lim  lim 0 0 x  0 x x  0…