Seja F X X 2

Analítica. São Paulo: Makron Books do Brasil, 1994. - LEITHOLD, L.. Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo: Harbra, 1982. v. 1. - ÁVILA, G.. Cálculo 1: Funções de Uma Variável. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1983. - SIMMONS, G. F.. Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo: Makron Books do Brasil, 1987. - LARSON, R. E. et al. Cálculo com aplicações. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1998. e-mail: roseli.paula@prof.uniso.br Material de apoio…

sen x ,x≠0  em x = 0 . (a) f ( x ) =  x 0 , x = 0  lim x →0 sen x = 1 ≠ f (0 ) = 0 . Portanto f(x) não é contínua em x = 0 . x (b) f ( x ) = x − x em x = 0 . lim f ( x ) = lim ( x − x) = lim 0 = 0 . + + x →0 + x →0 x →0 lim f ( x ) = lim ( x + x ) = lim 2 x = 0 . − − x →0 − x →0 x →0 lim f ( x ) = 0 = f (0 ) . Portanto f(x) é contínua em x = 0 . x →0  x3 − 8  (c) f ( x ) =  x 2 − 4 3 ,  ,x≠2 em x = 2 . x=2 ( )…

funcionar a sua capacidade inventiva, e caso você o resolva sozinho, então você poderá experimentar a tensão e o prazer do triunfo da descoberta” George Polya Última atualização: 26/10/2007 25 x ln lim 1 a ax x =           + →+∞ . Qual o valor de a ? Álvaro Fernandes 2 Índice Limite e continuidade............................................................................................................. 3 Noção intuitiva de…

VARIÁVEIS1 5.1. Introdução: Consideremos os seguintes enunciados: • Quais são as dimensões de uma caixa retangular sem tampa com volume v e com a menor área de superfície possível? • A temperatura T em qualquer ponto ( x, y ) do plano é dada por T = T ( x, y ) . Como vamos determinar a temperatura máxima num disco fechado de raio r centrado na origem? E a temperatura mínima? Para resolver essas e outras questões, vamos pesquisar máximos e/ou mínimos de funções de duas…

5x2 ) = 3 x→0 (b) lim [(x + 4)3 (x + 2)−1 ] x→−1 (c) lim (3x2 − 7x + 2) = 8 x→3 t2 + 5t + 6 =5 t→2 t+2 (d) lim = 27 2. Seja f (x) a fun¸c˜ ao definida pelo gr´afico: Encontre, se existir: (a) lim− f (x) = −1 (c) lim f (x) ∃ (b) lim f (x) = 3 (d) lim f (x) = 3 x→3 x→3 x→4 x→3+ 3. Seja f (x) a fun¸c˜ ao definida pelo gr´afico: Encontre, se existir: (a) lim f (x) = x→−2+ 0 (b) lim f (x) = x→−2− 0 4. Seja f (x) a fun¸c˜ ao definida pelo gr´afico: (c) lim f (x) = 0…

capítulos de um texto em preparação de Análise Matemática, tendo por base as aulas leccionadas pelo autor na Universidade do Algarve. Índice 1. Cálculo diferencial. (2) (2) (8) (11) 1.1. De…nição de derivada; propriedades básicas. 1.2. Derivada duma função composta. 1.3. Derivada duma função inversa. 1.4. De…nição de diferencial. 2. Cálculo integral. básicas. (16) 2.2. Primitivas imediatas. 2.4. Primitivação por partes. (17) (19) (25) (21) 2.3. Primitivação por substituição. 2.5.…

6 6 6 12 15 22 23 29 32 41 43 55 57 69 71 78 2 Continuidade 79 2.1 Continuidade de Fun¸co˜es Exponenciais . . . . . . . . . . . . . 101 2.1.1 C´alculo dos limites f (x) = ax , a > 0 e a = 1, para x → ±∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 2.2 Continuidade de Fun¸co˜es Logar´ıtmicas . . . . . . . . . . . . . 103 2.2.1 C´alculo dos limites f (x) = loga x, a > 0 e a = 1, para x → ±∞ ou x → 0+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

1: Seja w = f(P) = f(x1,x2, ... ,xn) uma função de n variáveis. Chama-se acréscimo total de w = f(P) no ponto P0 ao número real: ∆ w = f ( P) − f ( P0 ) = f ( x1 + ∆ x1 , x 2 + ∆ x 2 , K , x n + ∆ x n ) − f ( x1 , x 2 , K , x n ) . Vamos considerar os seguintes casos: 10 CASO: Para as funções de uma única variável x, isto é, y = f ( x ) , temos que P = x, P0 = x0 e ∆y = f ( x ) − f(x0) = f ( x 0 + ∆ x ) − f ( x 0 ) . Geometricamente: y f(x0+∆x) f(x0) x0 x0+∆x x ∆ y f ( x0 + ∆x) − f (…

PROBLEMA DA RETA TANGENTE No gráfico da função f abaixo, como se pode definir a reta tangente no ponto P(x1, f(x1))? Atribuindo-se um acréscimo ∆x para x1, obtém-se a y f (x 1 + ∆x ) ∆y f Q P x1 s abscissa de um novo ponto Q da curva , cujas coordenadas são (x1+ ∆x , f(x1+ ∆x )). A reta secante s que passa pelos pontos P e Q, tem declividade t f (x 1 ) ∆x 0 x 1 + ∆x x ms = ∆y ∆x . Considerando-se o acréscimo ∆x cada vez menor ( tendendo a…

Geologia, a Astronomia, a Biologia, entre outras. 2) Noção intuitiva de limites Vamos analisar alguns casos em que aparece a idéia informal e intuitiva de limite. Exemplos: a)Vamos considerar una região quadrada de área igual a 1. Num primeiro momento vamos colorir a metade do quadrado. Parte colorida: 1 da figura. 2 No momento seguinte, colorimos metade da região e mais metade do que restou: Parte colorida: 1 1 3 + = da figura. 2 4 4 No próximo , colorimos o que…