Lista de cálculo com gabarito

C´ alculo I
Professora: Mait´ e Lista 3

1. Calcule os limites, usando as propriedades de limites:
(a) lim (3 − 7x − 5x2 ) = 3 x→0 (b) lim [(x + 4)3 (x + 2)−1 ] x→−1 (c) lim (3x2 − 7x + 2) = 8 x→3 t2 + 5t + 6
=5
t→2 t+2 (d) lim

= 27

2. Seja f (x) a fun¸c˜ ao definida pelo gr´afico:

Encontre, se existir:
(a) lim− f (x) = −1

(c) lim f (x) ∃

(b) lim f (x) = 3

(d) lim f (x) = 3

x→3

x→3

x→4

x→3+

3. Seja f (x) a fun¸c˜ ao definida pelo gr´afico:

Encontre, se existir:
(a)

lim f (x) =

x→−2+

0

(b)

lim f (x) =

x→−2−

0

4. Seja f (x) a fun¸c˜ ao definida pelo gr´afico:

(c) lim f (x) = 0 x→−2 Encontre, se existir:
(a) lim+ f (x) = 0

(c) lim f (x) = 0

(b) lim− f (x) = 0

(d) lim f (x) = 4

x→0

x→0

x→2

x→0

5. Seja f (x) a fun¸c˜ ao definida pelo gr´afico:

Encontre, se existir:
(a) lim f (x) = 1

(c) lim f (x) = 1

(b) lim f (x) = 1

(d) lim f (x) = 0

x→1+

x→1−

x→1

x→2

6. Seja

 x − 1, para x ≤ 3 f (x) =
 3x − 7, para x > 3
Calcule:
(a) lim− f (x) = 2

(d) lim− f (x) = 8

(b) lim+ f (x) = 2

(e) lim+ f (x) = 8

(c) lim f (x) = 2

(f) lim f (x) = 8

x→3

x→3

x→3

x→5

x→5

x→5

7. Seja

 x2 − 2x + 1, h(x) =

7,

para x = 3 para x=3

Calcule lim h(x). x→3 lim h(x) = 4.

x→3

8. Seja F (x) = |x − 4|. Calcule os limites indicados se existirem:
(a) lim− F (x) =

(b) lim+ F (x) =

x→4

(c) lim F (x) = 0 x→4 x→4

0

0

9. Seja f (x) = 2 + |5x − 1|. Calcule os limites indicados se existirem:
(a)

lim f (x) =

(b)

x→ 15 −

2

lim f (x) =

x→ 15 +

(c) lim1 f (x) = 2 x→ 5

2

10. Seja

 |x − 3| , x−3 g(x) =

0,

para

x=3

para x = 3

Calcule os limites indicados se existirem:
(a) lim− g(x)

(b) lim+ g(x) = 1

x→3

(c) lim g(x) ∃ x→3 x→3

= −1
11. Seja

 x

, para x = 0
|x|
h(x) =
 0, para x = 0

Mostrar que h(x) n˜ ao tem limite no ponto 0.
Dica: Calcule os limites laterais.
12. Seja

f (x) =















1
, para x < 0 x x2 , para 0 ≤ x < 1
2, para x = 1
2 − x,

para x > 1

Calcule, se existirem:
(a) lim f (x) = −1