Seja F X X 2

5 2x3 + 9x2 + 12x + 4 2. lim 1. lim 3 2 x →−3 x →−2 − x − 2x + 4x + 8 x2 + 3x √ √ 3 4 2x − 1 x4 + 1 − 1 4. lim √ 5. lim x →0 x4 x →1/2 2x − 1 sen(sen(2x ) ) sen(20x ) 8. lim 7. lim x →0 x →0 sen(301x ) x √ 3 1 − cos x cos x 11. limπ 10. lim π 2 x →0 x x→ 2 x − 2 sen(3x2 − 5x + 2) x →1 √ x 2 + x − 2 x4 + x2 lim x →0 x x2 − 2x lim x →2− x 2 − 4x + 4 √ x+1 lim √ x →+∞ 9x + 1 3x5 + 2x − 8 lim √ x →−∞ x6 + x + 1 √ 3x3 + x cos( x ) lim x →+∞ x 4 sen(1/x ) + 1 √ √ lim ( x + x − x ) 16. 19. 22. 25. 28.

derivadas Teremos ent~o a vm = 2 ¢s s(t0 + ¢t) ¡ s(t0 ) = ¢t ¢t Por exemplo, vamos supor que s(t) = 1 at2 (ponto m¶vel uniformemente aceo 2 lerado). Assim, no instante t = 0 o ponto m¶vel est¶ em s(0) = 1 a ¢ 02 = 0. o a 2 ca A partir de um certo instante t0 , temos uma varia»~o de tempo ¢t. Seja t1 = t0 + ¢t. Podemos ter ¢t > 0 ou ¢t < 0 (quando ¢t < 0, t1 antecede t0 ). Teremos ent~o a ¢ 1 1 ¡ s(t1 ) = s(t0 + ¢t) = a(t0 + ¢t)2 = ¢ at2 + 2at0 ¢t + a(¢t)2 0 2 2 A…

Universidade de Brasília Faculdade UnB Planaltina Curso: Ciências Naturais Disciplina: Cálculo 1 - 2011-2 Professor: José Eduardo Castilho Aula 4: Máximos e Mínimos de Funções 1 Introdução Na Aula 3, foi apresentado um problema, que consistia achar o lado de um retângulo cuja a soma dos lados dava 400 e tivesse a maior área possível. O problema consistia em encontrar o ponto máximo de uma parábola com concavidade voltada para baixo. (vértice). Muitos problemas práticos podem ser

‫݊ݑ݂ ܽ݀ ࢇࢊࢇ࢜࢏࢘ࢋࢊ ܣ‬çã‫ ݋‬y = f (x ) é ܽ ݂‫݊ݑ‬çã‫ ݋‬y ′ = f ′(x ) ݁݉ ‫ , ݋݀ܽݔ݂݅ ݔ‬é ݀ܽ݀ܽ ‫:݁ݐ݈݅݉݅ ݋݈݁݌‬ ࢌሺ࢞ + ∆࢞ሻ − ࢌሺ࢞ሻ ∆࢞→૙ ∆࢞ ‫ݏ ܱ .݋ݐ݂݅݊݅ ݎ݋݂ ݁ ݎ݅ݐݏ݅ݔ݁ ݁ݐݏ݁ ݋݀݊ܽݑݍ‬íܾ݉‫ݔ∆ ݋݈݋‬ሺ ݈݀݁‫ݔ ܽݐ‬ሻ‫ݎܿܽ ݉ݑ ܽݐ݊݁ݏ݁ݎ݌݁ݎ‬é‫݀ ݁ݏ ݁ݑݍ ݋݉݅ܿݏ‬á ܽ ‫ݔ‬ ݂݅‫.݂ ݁݀ ݋݅݊݅݉݋݀ ݋݊ ݋݀ܽݔ‬ Observe que tanto y ′ quanto f ′(x ) são notações para representar a derivada da função y = f (x ) . dy , que se lê a derivada de y em relação a x, é Outra notação importante para derivada de y = f (x ) é dx devido a Leibniz. A

próxima página que possui a figura em tamanho (11,5 x 11,5) cm2 com as marcações de recorte. Copiando esta figura para qualquer outro editor de imagens, você poderá aumentar ou diminuir a figura. Fundamentos de Matemática J.R. Gerônimo/V.S. Franco A montagem do retângulo está feita na figura a seguir: A área do retângulo determinado por esta montagem, como pode ser observado na figura se obtém multiplicando 5 x 13 = 65 unidades de área. 2 Apêndice B Resolução…

. . . . . . . . . . . . . . . . . u 4 1.3 M´dulo de um N´mero Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o u 7 1.4 *Limita¸˜o de Subconjuntos de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 11 2 Fun¸˜es co 17 2.1 No¸oes Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 17 2.2 Opera¸oes com Fun¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ c˜ 20 2.3…

lim x2 x!7 x g) lim e) lim x! 2 49 7 h) lim3 x! p x 1 j) lim x!1 x 1 m) lim (2 sen x x! 2 2. Sendo 1 x4 4 c) lim p x3 2x 4 + 2x2 f ) lim p 4x2 9 2x + 3 i) lim y!2 y 2 x! 7 t! y+2 + 5y + 6 b) lim k) lim 2 p x!0 x+2 x h!0 3 3h + 1 + 1 y!1 y! p 2 y 1 y+3 2 y3 + 8 2 y+2 p x x l) lim x!2 3x p 2 4 cos x + cotg x) n) lim (ex + 4x) x!4 u(x) 1+ x2 para qualquer x 6= 0, procure lim u(x). x!0 2 3. Sejam f e g funções de…nidas em D, tais que lim f (x) = 0 e…

INTEGRAL 1 TRABALHO DE ESBOÇO DE GRÁFICO 1. ESTUDO DA FUNÇÃO f(x)= - x³ - x² + 2 a. Determinação do domínio e imagem: Verifica-se que f(x) admite qualquer valor atribuído a x. Sendo assim: D= R e I=R b. Pontos de interseção com os eixos: Para identificarmos os pontos de interseção com os eixos x e y temos que atribuir o valor 0 para x e para f(x). Sendo assim: Para f(0) => y = - (0)³ - (0)² + 2 = 2 Para f(x) = 0 => - x³ - x² + 2 = 0 (Neste caso, teríamos que…

questões 1 e 2 exploram a visualização do limite e da continuidade de funções através dos gráficos. 1) a) Dados os gráficos das funções f, g, h abaixo, determine: i) os limites laterais de f, g, h no ponto xo=1 ii) Os valores f(1), g(1) e h(1) b) Com os dados obtidos acima, diga se essas funções f, g, h têm limite no ponto xo=1. c) Essas funções são contínuas no ponto xo=1? Justifique suas respostas.  y y         x            Função…

. . . . . . . . . . . . . . . . . u 4 1.3 M´dulo de um N´mero Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o u 7 1.4 *Limita¸˜o de Subconjuntos de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 11 2 Fun¸˜es co 17 2.1 No¸oes Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 17 2.2 Opera¸oes com Fun¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ c˜ 20 2.3…