Seja F X X 2

. . . . . . 62 64 64 65 66 Atividade Orientada 5.1 Etapa 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Etapa 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Etapa 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2x2 + x + 1) x→2 x2 − 4 x→2 x − 2 x2 g) lim 4 x→0 2x + x2 x2 − 16 j) lim √ x→4 x−2 d) lim x3 + 27 x→−3 x + 3 m) lim p) lim (x5 − 4x4 + 6) x→−∞ 2x3 − x + 3 x→∞ x2 + x + 1 s) lim 2x + 5 v) lim √ x→−∞ 2x2 − 5 x2 + 1 x→2 x3 + 4 x2 − 64 e) lim x→8 x − 8 x2 + 2x − 3 h) lim 2 x→−3 x + 7x + 12 x − 25 k) lim √ x→25 x−5 b) lim x100 − x102 x→1 x101 − x100 5 − x + x4 q) lim x→∞ 4 + x5 3 + x − 4x5 t) lim x→−∞ x + 3x2 n) lim w) lim s→∞ 3 3s7 − 4s5 2s7 + 1 x2 − 1 x→−1 x + 1 x2 − 25 f) lim x→5 5 −

Definição 4.1. Uma função f : R −→ R é periódica de período T ∈ R se para todo x ∈ R temos que: f (x) = f (x + T ). Toda função é periódica de período zero; logo, nestas notas, somente consideraremos T = 0. As funções constantes são periódicas de qualquer período; logo, somente consideraremos funções não constantes. Se T é o período de f , então n T para todo n ∈ Z − {0} é período de f . De fato, se n > 0 para n = 2 temos: f (x + 2 T ) = f ((x + T ) + T ) = f (x + T ) = f (x).…

Cálculo I 5 de março de 2014 Lista 5 Derivada 1 Definição de Derivada Exercício 1. O que é f (a)? Explique com suas palavras o que significa dizer que y = f (x) é diferenciável em a. Dê exemplos de funções que não são diferenciáveis e explique porque isso acontece. Exercício 2. O deslocamento ( em metros ) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação s(t) = t 2 − 8t + 18, onde t é medido em segundos. Encontre as velocidades médias sobre os…

) x f x 1 = ; , 3. 3 1 x = x = 2 1 ( ) ( ) x m x f x − = ¢ = Considerando 3 1 x = , 9 9 1 1 3 1 1 3 1 2 = −
    − =
    − =
    m . 3 3 1 p / x =  y = . Assim, 3 9 3 3 1 3 9 − = − +
    − = − − y x y x 9x + y − 6 = 0 Considerando x = 3, 9 1 3 1 (3) 2 − = − m = 3 1 p / x = 3 y = 9 6 0 9 3 3 ( 3) 9 1 3 1 + − = − = − + − − − = x y y x y x Segue o gráfico: 242 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

br 2 Apostila de Exercícios e Aplicações Matemática para Engenharia II – Prof. Miro Unidade 1 – Derivada: conceito e definição Interpretação da derivada como inclinação da reta tangente e como taxa de variação Obtendo a derivada através da definição Use a definição f '( x)  lim f ( x  h)  f ( x ) h 0 ou f '( x)  lim f ( x  x )  f (x ) x x 0 h para obter a derivada nos exercícios de 1 a 5, abaixo: 1) Obtenha a derivada de f ( x)  x…

Ilustrações: Jorge Luis Domínguez Rodríguez, SP, Brasil Rodríguez, Jorge L D. Cálculo Diferencial e Integral . / Dr. Jorge Luis Domínguez Rodríguez. – Campinas: Publicações Acadêmicas Ltda. 2015Ltda., 2015. DR . Bibliografia. ISBN XXXX-XXXX-XX. 1. Funções. 2. Limites. 3. Continuidade. 4. Derivadas. 5. Integrais. Z OM ÍN GU E Agradecimentos DR . JO RG ED Este trabalho é fruto das aulas de cálculo na UNICAMP. Porém, ele não seria real se não fosse o trabalho e a dedicação…

Indeterminadas . . . . . . . . 1.28.3 Potˆencias Indeterminadas . . . . . . . . 1.29 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Referˆ encias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 143 148 148 149 151 153 Lista de Figuras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 …

..... 3 AULA 2 - DERIVADA DE UMA FUNÇÃO REAL................................................. 11 AULA 3 - REGRA DA CADEIA........................................................................ 23 AULA 4 - TAXAS RELACIONADAS................................................................. 28 AULA 5 - DERIVADAS DE ORDEM SUPERIOR................................................. 35 AULA 6 - DERIVADAS TRIGONOMÉTRICAS................................................... 56 2…

Matem´ticas a Fun¸˜es II co E 4 1 — Dadas as fun¸˜es f(x) = sen x e g(x) = co π x , determine os dom´ ınios e as imagens das fun¸˜es compostas f ◦ g e g ◦ f. co 3 D 2 A 1 B −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 −1 2 — Denotando por ı a fun¸˜o identidade, ca mostre que para toda fun¸˜o f vale que: ca a) ı ◦ f = f e f ◦ ı = f b) Se f ´ invers´ e ıvel, ent˜o f ◦ f−1 = ı e a −1 ◦ f = ı f Em tempo, isso significa que a fun¸˜o…