Apostila De C Lculo 2 REVISADA 1

FACULDADE
ANHANGUERA
DE SOROCABA

PROF. FERNANDO DE SIMONE NETO

Sorocaba/2015

ÍNDICE
CONTEÚDOS

PÁG

AULA 1 - LIMITES ESPECIAIS E EQUAÇÃO DA RETA.......................................

3

AULA 2 - DERIVADA DE UMA FUNÇÃO REAL.................................................

11

AULA 3 - REGRA DA CADEIA........................................................................

23

AULA 4 - TAXAS RELACIONADAS.................................................................

28

AULA 5 - DERIVADAS DE ORDEM SUPERIOR.................................................

35

AULA 6 - DERIVADAS TRIGONOMÉTRICAS...................................................

56

2

AULA:1
1 - LIMITES ESPECIAIS E EQUAÇÃO DA RETA:

1.1 - UM LIMITE PARTICULAR DENOMINADO DERIVADA:

f ' x   lim

h 0

f x  h   f x  h Exemplos:
1) Determine a derivada pela definição de limite, sendo dado f(x) = 2x + 4.
Se f(x) = 2x + 4
Então f(x + h) = 2(x + h) + 4
Substituindo temos:

f ' x   lim

2x  h  4  2 x  4

h 0

h

2 x  2h  4  2 x  4
=
h 0 h = lim

2h
 2 h 0 h lim 2) Determine a derivada pela definição de limite, sendo dado f(x) = 3x - 2.
Se f(x) = 3x - 2
Então f(x + h) = 3(x + h) – 2
Substituindo temos:

f ' x   lim

3x  h  2  3x  2

h 0

h

3x  3h  2  3x  2
=
h0 h = lim

3h
 3 h 0 h lim 3

3) Determine a derivada pela definição de limite, sendo dado f(x) = x² + 1.
Se f(x) = x² + 1
Então f(x + h) = (x + h)² + 1
Substituindo temos:

f ' x   lim

h 0

x  h  1 x  1 =
2

2

h

x 2  2 xh  h 2  1  x 2  1
=
h 0 h lim

2 xh  h 2 h2 x  h 
 lim
 lim 2 x  h  2 x  0  2 x h 0 h 0 h 0 h h lim 4) Determine a derivada pela definição de limite, sendo dado f(x) = 3x² + 5.
Se f(x) = 3x² + 5
Então f(x + h) = 3(x + h)² + 5
Substituindo temos:

3x  h  5 3x  5 = lim 3x f ' x   lim
2

h 0

2

h

h0

2

 6 xh  3h 2  5  3x 2  5 h =

6 xh  3h 2 h6 x  3h 
 lim
 lim 6 x  3h  6 x  3 . 0  6 x h 0 h 0 h 0
h