Lista 07 Bases matematicas

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC

Lista 7

Bases Matem´ticas a Fun¸˜es II co E

4

1 — Dadas as fun¸˜es f(x) = sen x e g(x) = co π x , determine os dom´ ınios e as imagens das fun¸˜es compostas f ◦ g e g ◦ f. co 3
D

2
A

1
B

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

7

−1

2 — Denotando por ı a fun¸˜o identidade, ca mostre que para toda fun¸˜o f vale que: ca a) ı ◦ f = f e f ◦ ı = f

b) Se f ´ invers´ e ıvel, ent˜o f ◦ f−1 = ı e a −1 ◦ f = ı f Em tempo, isso significa que a fun¸˜o idenca tidade cumpre o papel de elemento neutro da opera¸˜o de composi¸˜o de fun¸˜es. ca ca co 6 — Para cada par de fun¸˜es f : A ⊂ R → R co e g : B ⊂ R → R abaixo, determine os dom´ ınios m´ximo de defini¸˜o de f(x), g(x),(f + g)(x), a ca f(x) f(x)g(x), g(x) , (f ◦ g)(x) e (g ◦ f)(x) e finalmente as express˜es para (f ◦ g)(x) e (g ◦ f)(x): o a)f(x) =

(x + 2) e g(x) = |x|

b)f(x) =
c)f(x) =

3 — Para as fun¸˜es abaixo encontre f(x + 2), co f(x+h)−f(x)
, sendo h = 0: f(−x), f(x + h) e h a) x
b) 3x + 4
c) x2

1 x(x−2) 1 x(x−2) d)f(x) =

√
5

e g(x) = x2
√
e g(x) = x

x3 e g : 2−x

7 — Sejam f : R → R e g : R → R duas fun¸˜es co cujos gr´ficos est˜o apresentados a seguir a a
6

d) 5x2 + 1

Gráfico de f(x)

e) x2 − x

4

f) x3 + x2
2

4—

−2

a) Como o gr´fico de f(|x|) est´ relacionado a a como o gr´fico de f(x)? a 2

4

6

8

10

−2

b) Esboce o gr´fico de |x|3 . a 6

c) Esboce o gr´fico de −|x|5 . a Gráfico de g(x)
4

d) Esboce o gr´fico de sen(|x|) a e) Esboce o gr´fico de cos(|x|) a 2

−2

5 — Encontre uma express˜o para a a fun¸˜o cujo gr´fico ´ a curva abaixo: ca a e 2

−2

4

6

8

10

s) 5|x|

A partir desses gr´ficos, esboce o gr´fico das a a seguintes fun¸˜es: co t) 5|x+2|

a) 2f(x)
b) 2g(x)

u) |3x − 5|

c) −f(x)

v) f(x) =

d) −g(x)
e) f(−x)

w) f(x) =

f) g(−x)

i) f(−|x|)
k)
l)