Seja F X X 2

Para cada x real, de¯ne-se o valor absoluto ou m¶odulo de x como sendo ( x se x ¸ 0 jxj = ¡x se x < 0 p p p p Por p exemplo, j 2j = 2, j+ 3j = +3, j¡ 4j = 4, j0j = 0, j1 ¡ 2j = 2 ¡ 1 (pois 1 ¡ 2 < 0). Para apresentar o conceito de limites laterais, consideraremos a fun»c~ao f (x) = x + x jxj cujo campo de de¯ni»c~ao (dom¶³nio) ¶e o conjunto R ¡ f0g. Se x > 0, jxj = x e portanto f (x) = x + 1. Se x < 0, jxj = ¡x e portanto f (x) = x ¡ 1. O gr¶a¯co de f ¶e esbo»cado na ¯gura…

polinomial do primeiro grau, a qual pode ser expressa como f ( x ) mx b , onde m é chamado de coeficiente angular e o b de coeficiente linear. Podemos interpretar essa função, dizendo que o valor de f(x) varia a uma taxa constante m com a variável independente x. Exemplo: Suponha que um objeto se mova sobre uma reta de acordo com a equação s f (t ) , na qual s é o deslocamento do objeto a partir da origem no instante t. A função f que descreve o movimento é chamada função posição do objeto

Resolução das atividades complementares Matemática 2 M4 — Funções p. 6 1 Considere os pontos P(a  3b, a  2) e Q(1  a, 3b). Se P e Q representam o mesmo ponto do plano, então: c) a  b não é um número inteiro e) b  3 a) a é um número par d) b é um número ímpar b) a é um número negativo Resolução: P (a  3b, a  2); Q(1  a, 3b) Se P  Q, então: a  3b  1  a → b  1 3 1 a  2  3b → a  3  2→ a3 3 a) (Falsa); a é ímpar. b) (Falsa); a é positivo. c) (Verdadeira); a  b  10 . 3

Seja f uma função e x0 ∈ Dom(f ). 1. f possui um ponto de máximo relativo ou de máximo local no ponto x0 , se existe um pequeno intervalo aberto I que contem x0 tal que: f (x0 ) ≥ f (x), para todo x ∈ I ∩ Dom(f ) A imagem de x0 , f (x0 ), é chamada valor máximo local de f . 2. f possui um ponto de mínimo relativo ou de mínimo local no ponto x0 , se existe um pequeno intervalo aberto I que contem x0 tal que: f (x) ≥ f (x0 ), para todo x ∈ I ∩ Dom(f ) A imagem de x0…

afirmativo, achar um número c em (a, b) , tal que f (c) = a) f (a) - f (a) . b-a 1 f (x) = ; a = 2, b = 3 x A função f ( x) = 1 é contínua em [2,3] . x 1 f ( x − ∆x) − f ( x) é derivável em (2,3) , pois o lim = existe para todo x ∆ x → 0 x ∆x no intervalo (2,3). A função f ( x) = Temos, f ′( x) = −1 x2 1 1 − −1 b a f ′(c) = 2 = c b−a a−b −1 = ab 2 c b−a −1 a − b 1 . = c2 ab b − a − 1 − (b − a ) = c 2 ab (b − a ) 1 1 = 2 c ab 2 c = ab c = ab c = 2 .3 c= 6 Interpretação geométrica:…

catalográfica elaborada pela Biblioteca Universo – Campus Niterói A635c Antunes, Alexandre Cálculo diferencial e integral I / Alexandre Antunes ; revisão de Marcus Vinicius da Silva. – Niterói, RJ: EAD/UNIVERSO, 2013. 125 p. : il. 1. Cálculo diferencial. 2. Cálculo integral. 3. Matemática. 4. Geometria analítica. I. Silva, Marcus Vinicius da. II. Título. CDD 515.33 Bibliotecária: Elizabeth Franco Martins CRB 7/4990 Informamos que é de única e exclusiva responsabilidade do autor a…

Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, denotada por f ’(x0), é dada por: ' ( ) 0 f x = 0 lim® Dx x f x x f x D ( + D ) − ( ) 0 0 , se este limite existir. Dx representa uma pequena variação em x, próximo de x0, ou seja, tomando ( ) 0 0 x = x + Dx Dx = x − x , a derivada de f em x0 pode também se expressa por ' ( ) 0 f x = 0 limx x® 0 0 ( ) ( ) x x f x f x − − . Notações: f ' ( x0,) , x x0 dx df = , ( ) 0 x dx …

uma função f(x) e sejam x0 e x1 dois pontos de seu domínio • Sejam f(x0) e f(x1) as correspondente imagens ● f(x1) Δy f(x0) ● Δx x0 x1 3 Derivadas • Chamamos de taxa média de variação de f, para x variando de x0 até x1, ao quociente f ( x1 )  f ( x0 ) f  x x1  x0 4 Exemplo1 • Seja a função f(x)=x2 , o ponto inicial de abscissa x0=1 e a variação Δx=2 (isto é, x varia de 1 a 3). A taxa média de variação de f para esses valores é: f f (3)  f (1) 32  12   4 x 3 1 2 •…

abaixo f e para cada a, calcule (quando existir): lim f (x), x→a+ lim f (x), x→a− (a) f (x) = x3 , a = 2 (b) f (x) = 2x + 1, a = 3 x+5 (c) f (x) = , a=0 x−3 x+5 , a=2 (d) f (x) = x−3 2x + 1 se x = 3 (e) f (x) = , 8 se x = 3 a=3 (f) f (x) = x2 se x ≥ 0 , −x se x < 0 a=0 (g) f (x) = 2x se x ≤ 2 , 7 se x > 2 a=2 (h) f (x) = (i) (j) (k) (l) √ 3x + 4, a = 7 x−2 f (x) = , a=2 x π f (x) = sen x, a = 4 f (x) = ln(1 + x), a = 0   3x − 10 se x > 4 2 se x = 4 , f (x) =  10…

significa x →0 ser verdadeiro mesmo que f (0) ≠ 1. 2) Explique o que significa dizer que lim f ( x) = 1. Explique por que esse limite pode lim f ( x) = 1 e lim f ( x) = 0 . É possível que exista x→ − 2 − x →−2+ lim f ( x) ? Por que? x→ −2 3) O que significa a) f ( x) = ∞ lim x→1− b) lim f ( x) = −∞ c) lim f ( x) = ∞ x→ 3 x→−1+ 4) Encontre o limite das funções cujos gráficos estão esboçados abaixo: a) a.1) lim f ( x) b) b.1) x → −2 − a.2) x→ 4 − lim f ( x) b.2) lim…