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ESTUDO DA DERIVADA
Muitos são os fenômenos físicos que envolvem grandezas que variam, como a velocidade de um foguete, a taxa de crescimento de uma população, a voltagem de um sinal elétrico, entre outras. Para estudar essas taxas nas quais variam essas grandezas físicas faremos uso de um método denominado derivação.
Nas aulas anteriores, foi estudada a função polinomial do primeiro grau, a qual pode ser expressa como f ( x ) mx b , onde m é chamado de coeficiente angular e o b de coeficiente linear. Podemos interpretar essa função, dizendo que o valor de f(x) varia a uma taxa constante m com a variável independente x.
Exemplo:
Suponha que um objeto se mova sobre uma reta de acordo com a equação s f (t ) , na qual s é o deslocamento do objeto a partir da origem no instante t. A função f que descreve o movimento é chamada função posição do objeto. No intervalo de tempo entre t a e t a h a variação na posição será f (a h) f (a) . A velocidade média nesse intervalo é

velocidademédia

deslocamento tempo f (a

h ) f (a ) h que é o mesmo que inclinação da reta secante PQ na figura abaixo.

Suponhamos agora que a velocidade média seja calculada em intervalos cada vez menores [a, a

h] . Em outras palavras, fazemos h tender a 0. Podemos definir a velocidade (ou velocidade instantânea) v (a) no instante t a como limite dessas velocidades médias: v (a )

lim

h ) f (a ) h a é igual a inclinação da reta tangente em P.

Isso significa que a velocidade no instante t
DEFINIÇÃO: A reta tangente à curva y

f (a

0

h

f (x ) em um ponto P( x 0 , y 0 ) é a reta por P que tem a inclinação mtg limh

f (x0
0

h) f ( x 0 ) h contando que este limite exista. Se o limite não existir, então concordaremos que não há nenhuma reta tangente ao gráfico P.
Exemplos:
1) Suponha que uma bola seja abandonada do posto de observação da torre, 450 m acima do solo. A equação que descreve sua trajetória é dada por s(t ) 4,9t 2 .
a)