Seja F X X 2

em B. Representação: y = f ( x ) Exemplo: y = x + 2 ou sendo f ( x) = x + 2 x – variável independente y – variável dependente Noção Prática quando o valor de uma quantidade depende do valor de outra: Salário (variável dependente y) é função do nº de horas trabalhadas (variável independente x); Produção de uma fábrica (y) depende do número de máquinas utilizadas (x); Resistência de um fio elétrico (y) depende do diâmetro do fio com comprimento fixo (x); Volume de um…

f1 ( x) = x 3 + 2x b) f 2 ( x ) = e 2 x −3 c) f 3 ( x) = ( ) 2 Resp: f ’(x) = 6 x5 + 8 x3 + 8x Resp: f ’(x) = 2 e2x-3 2 (2 + ln x ) 2 Resp: f ’(x) = − 4 x ( 2 + ln x ) 3 d ) f 4 ( x) = e senx + sen e x ( ) Resp: f ’(x) = e senx . cos x + e x .sen e x ( ) e) f 5 ( x ) = sen 2 x + sen 2 x Resp: f ’(x) = 2 sen x cos x + 2 cos (2x) f ) f 6 ( x) = (3 x + 1). 1 8 Resp: f ’(x) = − 5x − 1 (5 x − 1) 2 g) f(x) = ln (x2+1) h) f(x) = sen(3x+1) i)…

Compreender o limite de uma função graficamente. Começ mo Va ar s Para iniciarmos nosso estudo sobre limites, vamos considerar a função f ( x ) = x3 − 2 x 2 ( 1 ). 3x − 6 Observe que f (x ) existe para todo x, exceto x = 2. Investigaremos os valores da função quando x está próximo de 2, porém excluindo o 2. x f (x ) x f (x ) 1,9 1,99 1,999 1,9999 1,99999 1,999999 1,20333333 1,32003333 1,33200033 1,33320000 1,33332000 1,33333200…

Considere o seguinte gráfico: Y f 2 –4 0 X Indique: a) O Domínio e o Contradomínio da função f; b) Zeros da função f, i. é., para quais valores de x a função f se anula ou seja f (x ) = 0 ; c) Intervalo de monotonia, i. é., para quais valores de x a função f é crescente e decrescente; d) Para quais valores de x a função f é positiva e negativa, i. é., f (x ) > 0 e f (x ) < 0 . e) Classifique a função f quanto a injectividade, sobrejectividade e bijectiviade. 2.…

br FUNÇÃO - Definição: Uma função f definida em um conjunto de números reais A, é uma regra ou lei (equação ou algoritmo) de correspondência, que atribui um único número real y a cada número x do conjunto A. O conjunto A dos valores permitidos para x chama-se Domínio da função e o conjunto dos valores correspondentes de y chama-se Imagem da função. Representação: y ou f (x ) , pois y = f (x) Exemplo: y = x + 2 ou f (x) = x + 2 sendo x – variável independente y –…

derivada f'(x), para: 1.a) f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖(f(x+∆x)-f(x))/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖((1/2(x+∆x)-3/5)-(1/2 x-3/5))/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖(x/2+∆x/2-3/5-x/2+3/5)/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖(∆x/2)/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖∆x/2*1/∆x〗=1/2 1.b) f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖(f(x+∆x)-f(x))/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖((5(x+∆x)^2-3(x+∆x)+7)-(5x^2-3x+7))/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖((5*(x^2+2*x*∆x+〖∆x〗^2)-3x-3∆x+7)-5x^2+3x-7)/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖(5x^2+10*x*∆x+5〖∆x〗^2-3x-3∆x+7-5x^2+3x-7)/∆x〗…

Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, denotada por f ’(x0), é dada por: ' ( ) 0 f x = 0 limx x f x x f x  ( ) −( ) 0 0 , se este limite existir. Dx representa uma pequena variação em x, próximo de x0, ou seja, tomando ( ) 0 0 x x x x x −x , a derivada de f em x0 pode também se expressa por ' ( ) 0 f x = 0 limx x 0 0 ( ) ( ) x x f x f x − − . Notações: f ' ( x0,) , x x0 dx df  , ( ) 0 x dx …

A tabela abaixo mostra a contagem feita pelo laboratorio nos tempos ´ considerados, onde y representa o numero de bacterias e x representa ´ ˜ da bacteria ´ o tempo em horas, de exposic¸ao ao ant´ıdoto. Dados x f (x) 0 200 1 344 2 392 3 368 4 296 5 200 6 104 7 32 8 8 9 56 10 200 25 de novembro de 2014 2 / 20 ´ No laboratorio... ´ Um problema de bacterias ´ Um laboratorio de biologia marinha, na tentativa de controlar a ˜

equação em x e y. Equação de uma reta. Funções reais a valores reais. Domínio. Função Composta 1. Represente no plano cartesiano o conjunto-solução da equação nas variáveis x e y dada. a. y+2x-1=0 n. x2+4=0 b. 2y-6x+4=0 o. x=y2 c. y=4 p. x=-y2 d. 2x+5=0 q. y=x3 e. (x-2)2 –y=0 r. x=y3 2 f. (x-2) +y=0 s. y= x g. (x+2)2 –y=0 t. x= y h. (x-2)2 =0 u. y= 3 x i. y=x2-6x+5 j. x2-6x+5=0 v. x= 3 y 2 k. y=x +4 w. x2+y2 = 4 l. y=x2-4 x. 3x2+3y2 = 27 2 m. x -4=0 2.…

1). 2. Encontre a equação da reta tangente à curva y = 2x2 + 3 no ponto cuja abscissa é 2. Como vimos na seção anterior, esse limite nos dá a inclinação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto (x0, f(x0). Portanto, geometricamente, a derivada da função y = f(x) no ponto x0, representa a inclinação da curva neste ponto. O termo “derivada” é usado porque a função f’ deriva da função f por meio de um limite. A DERIVADA DE UMA FUNÇÃO Exercícios: 1. Encontre a derivada em relação a x…