Seja F X X 2

Lim f ( x ) = x →1 x −1 3 x −1 x+e − x e 2) Lim f ( x) = e→0 Solução : Solução: Faça → u 3 = x  x +e − x   x+e + x  Lim f ( x) = Lim  ×  e→0 e→0 e    x+e + x  u3 −1 Lim f (u ) = Lim u3 −1 u3 −1 Lim f (u ) = Lim u →1 u →1 u − 1 (u − 1) ⋅ u 2 + u + 1 Lim f (u ) = Lim u →1 u →1 (u − 1) u →1 u →1 3 ( ( ) ) Lim f (u ) = Lim u 2 + u + 1 u →1 u →1 Lim f (u ) = 12 + 1 + 1 ) ( x) 2 x+e − e→0 e→0 e ×…

cada caso. (a) f ( x ) = 1 1 ; x = , x = 3. x 3 m( x) = f ′( x) = −1 x2 1 Considerando x = , 3 −1 −1 1 m = = −9 . 2 = 1  3 1     9 3 1 p/ x = ⇒ y = 3. 3 Assim, 1  y − 3 = −9  x −  3  y − 3 = −9 x + 3 9x + y − 6 = 0 Considerando x = 3 , −1 −1 m (3) = 2 = 3 9 1 −1 = ( x − 3) 3 9 9 y − 3 = −x + 3 y− x + 9y − 6 = 0 Segue o gráfico: p/ x = 3⇒ y = 1 3 242 f (x) 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 -1 -2 -3 -4 (b) f ( x ) = 1 , a ∈ R − {−2,4} ; x = −2, x = 4.…

80 3 2 1 -2 -1 1 2 1 3 Figura 1.105: Desenhos para a = , a = 1, a = e a = 2. 2 2 1.24 Exercícios 1. Exprima como função de x: (a) a área de um triângulo de base x se sua altura é o dobro de sua base. (b) o volume de uma esfera de raio x. (c) o volume de um cone circular reto de raio x se sua altura é o triplo do raio da base. (d) o volume e a área total de um cilindro circular reto de raio x sendo sua altura igual 10 a do raio da base. 3 2. Determine

presença dos alunos nas aulas. Cálculo diferencial 2 SUMÁRIO Cálculo Diferencial ● Derivada – Taxa de Variação Média num Intervalo – Taxa de Variação da Função num Ponto (Instantânea) – Derivada de uma Função num Ponto – Função Derivada – Interpretação Geométrica da Derivada – Derivabilidade e Continuidade Cálculo diferencial 3 TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA NUM INTERVALO Definição: A taxa de variação média de uma função f num intervalo  x0 , x1  , é uma…

(Noção Intuitiva) 1 definida para todo x real e x ≠ 0. x Observe os valores da função f quando x cresce ilimitadamente e quando x decresce ilimitadamente. Observe também o seu gráfico. Exemplo 1: Considere a função f ( x)  1  Esta função se aproxima de 1 quando x cresce ilimitadamente e quando x decresce ilimitadamente. Dizemos que esta função tende a 1 quando x tende a +∞ e quando x tende a – ∞ e denotamos lim f ( x)  1 e lim f ( x)  1 . x   x   Além disso,…

2x 2 − x − 1 Seja a função f(x) = definida para todo x real e x ≠ 1. Se x ≠ 1, podemos ( x − 1) dividir o numerador e o denominador por x - 1 obtendo f(x) = ( 2 x + 1)( x − 1) ⇒f(x) = 2x + 1. ( x − 1) Estudemos os valores da função f quando x assume valores próximos de 1, mas diferentes de 1. Atribuindo a x valores próximos de 1, porém menores que 1, temos: x f(x) 0 1 0,5 2 0,75 2,5 0,9 2,8 0,99 2,98 0,999 2,998 Se atribuirmos a x valores próximos de 1, porém maiores que 1,…

encontre a reta tangente à curva y = x 3 nos pontos onde x = 0 e x = −1 . Solução: Vamos determinar a reta tangente à curva y = x 3 nos pontos de abscissas x = 0 e x = −1 . (i) x = 0 : Considere a reta secante passando pelos pontos (0, 0) e ( h , h 3 ) com h “suficientemente pequeno”. A equação dessa reta secante é dada por y − 0 = h3 − 0 ( x − 0) . Quando h se aproxima de 0, o ponto ( h , h 3 ) se h −0 aproxima de (0, 0) e a reta secante de equação y = h 2 x tende à reta de…

TEMA 2 (cont.) 31 Pág. 9 Pág. 11 2 n 1 n 2.1.1. lim (an) = lim a3 + b = 3 + 0 + = 3 + , logo 1.1.1. lim (un) = lim a2 - b = 2 - 0 + = 2 - g (an) = 3 n 1.1.2. lim (vn) = lim a2 + b = 2 + 0 + = 2 + 1.1.3. lim (wn) = lim a 3(n + 2) - 7 3n - 1 b = lim a b= n+2 n+2 = lim a3 - = n a1 - 1 b n ¢ n2 1 n 1 1.2.3. P. ex., an = 5 n = lim ° 1n 1 n¢ = 2.2.1. lim (g (an)) = lim a = 1 n . = 3n + 2 3n + 2 n n b =…

de f, determine 3 x − 2,  a) f ( x ) = 2 , 4 x + 1,  x >1 x =1 x<1  x 2 − x , x ≥ 0 c) f ( x ) =  − x , x < 0 lim f ( x ), lim f ( x ) e, caso exista, lim f ( x ) : x→a x →a − x →a +  x 2 − 1, x ≥ 1 e x ≠ 2  (a = 1 ) b) f ( x ) = 1 x =2 (a = 2 ) , 1 − x , x<1  x ≠ −2  x+2 ,  (a = 0) d) f ( x ) =  | x + 2 | (a = - 2) 0, x = −2  02. Determine, se possível, a ∈ R, para que exista lim f ( x ) , sendo: x → xo 3 x − 2 , x > −1 ( x 2 − 4 )( x − 2 ) −1…

Derivação n  f ' ( x) = nx n 1 1. Função Potência f (x)  x 2. Função Constante f (x)  k  f ' ( x) = 0 3. Função Adição (soma e subtração) f (x)  a( x)  b( x)  f ' ( x) = a' ( x)  b' ( x) 4. Função Produto f (x)  a( x)b( x)  f ' ( x) = a' ( x)b( x)  a( x)b' ( x) 5. Função Produto por uma cte k f (x)  ka (x)  f ' ( x) = ka ' ( x) 6. Função Quociente f (x)  7. Função Seno simples f (x)  sen(x)  f ' ( x) =…