Álgebra funções

CAPÍTULO 1. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL

80

3

2

1

-2

-1

1

2

1
3
Figura 1.105: Desenhos para a = , a = 1, a = e a = 2.
2
2

1.24

Exercícios

1. Exprima como função de x:
(a) a área de um triângulo de base x se sua altura é o dobro de sua base.
(b) o volume de uma esfera de raio x.
(c) o volume de um cone circular reto de raio x se sua altura é o triplo do raio da base.
(d) o volume e a área total de um cilindro circular reto de raio x sendo sua altura igual
10
a do raio da base.
3
2. Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
(a) f (x) = x4
√
(b) f (x) = 3 x3 − x
1
(c) f (x) = x−4 1
√
(d) f (x) =
1+ x
2x
(e) f (x) = 2 x +1
√
(f) f (x) = 1 − x
√
(g) f (x) = x2 − 4 x + 3
√
(h) f (x) = x − x
(i) f (x) =

6

(j) f (x) = |sen(x)|
(k) f (x) =
(l) f (x) =
(m) f (x) =
(n) f (x) =
(o) f (x) =

x−3 x+2 (p) f (x) =

9 x2 − 4
3x − 2
1
(x − 1)(x + 2)
1
1
√
+ x−1 x−5
√
4 − x2 x √ x−4 √ x−9 x5 + x2 x2 + 1

2
3. Seja f (x) = |x|−2 x; determine Dom(f ); calcule f (1), f − 3 e verifique que f (|a|) = −|a|.

4. Determine o domínio de f (x) =

1 x−1 e calcule f e f (x)
2x + 7 x 5. Simplifique a seguinte expressão:

f (x) − f (a)
, x = a, se: x−a −1

.

1.24. EXERCÍCIOS
(a) f (x) = x2 , a = 1
(b) f (x) = x3 , a = −2
(c) f (x) = x2 + x, a = −1
1
(d) f (x) = , a = 1 x 81
1
,a=3 x3 √
(i) f (x) = 3 x + 1, a = 1

(e) f (x) = 2 x + 1, a = 2
(f) f (x) =

(h) f (x) =

1
,a=2
x2

(j) f (x) =

(g) f (x) = x3 + x, a = 2

1
,a=4
x4

6. Repita o exercício anterior para um a qualquer e compare os resultados obtidos.
7. Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
= x2 + 1
= (x − 1)2
= (x + 1)2
= x2 − 1
= x |x|
1
(f) y = x−2 √
(g) y = 4 − x2
√
√
(h) y = x − 1 + 3 − x

(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

y y y y y

(i) y =

1
√
1+ x

(j) y = |x − 1| + |x − 2|

|x|
1−x
(l) y = 1 + x − |x|

(k) y